Leyes logicas

1) Modus Ponendo Ponens (pp)
Modus ponendo ponens

En lógica, el modus ponendo ponens (en latín, modo que afirmando afirma), también llamado modus ponens y generalmente abreviado MPP o MP, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:
Si A, entonces B
A
Por lo tanto, B
Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus ponens podría ser:
Si está soleado, entonceses de día.
Está soleado.
Por lo tanto, es de día.
Otra manera de presentar el modus ponens es:

Y aún otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes:

En la axiomatización de la lógica proposicional propuesta por Jan Łukasiewicz, el modus ponens es la única regla de inferencia primitiva. Esto ha motivado que mucha de la discusión en torno al problema de la justificaciónde la deducción se haya centrado en la justificación del modus ponens
DOBLE NEGACIÓN (DN)
La regla ‘doble negación’, simplemente establece que si un enunciado está doblemente negado, equivaldría al enunciado afirmado.

ADJUNCIÓN Y SIMPLIFICACIÓN
Adjunción (A): Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas separadas, mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola premisautilizando el operador Λ (conjunción).
Simplificación (S): obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado.

MODUS TOLLENDO PONENS (TP)
si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de lostérminos de la elección ha sido descartado.
Simplificación disyuntiva: Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de ambas implicaciones.

p V q “Helado de fresa o helado de vainilla”

p entonces r “Si tomas helado de fresa entoncesrepites”

q entonces r “Si tomas helado de vainilla entonces repites”

____________________________________________
r Luego, repites

Silogismo hipotético: Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la una sea el consecuente de la otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea el de aquella implicación cuya consecuencia sea el antecedentede la otra implicación, y cuyo consecuente sea el de ésta última, cuyo antecedente era consecuencia del primero.

Expresado de otro modo, si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia, del mismo modo que, si una bola de billar roja golpea a otra bola blanca que asu vez golpea a una bola negra, la bola roja es causa del movimiento de la bola negra. Expresado en forma de inferencia lógica:

p entonces q “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve”

q entonces r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve”
____________________________________________
p entonces r “Si la bola roja golpea a la bola blanca, labola negra se mueve”
Silogismo disyuntivo: Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas, podemos plantear una elecciónigualmente entre sus dos posibles efectos, que es el sentido de esta regla.
p entonces q “Si llueve, entonces las calles se mojan”

r entonces s “Si la tierra tiembla, los edificios se caen”

p V r “Llueve o la tierra tiembla

Ejemplos
Los Diez Mandamientos: ¿principios, reglas o criterios?
 
 
 
MODUS PONENDO PONENS (PP)
 
            p → q             “Si llueve, entonces las calles...