Leyes Lógicas

ESTRUCTURA DISCRETAS

LEYES PROPOSICIONAL
(EQUIVALENCIAS LOGICAS)

1. Doble Negación
p  ~ (~ p)
2. Conmutativas
( p v q)  ( q v p )
( p  q)  ( q  p )
( p  q)  ( q  p )
3.Asociativas
[ (p  q)  r ]  [p  (q  r)]
[ ( p v q ) v r ]  [p v (q v r)]
4. Distributivas
[ p v (q  r )]  [ ( p v q )  ( p v r) ]
[ p  (q v r) ]  [ ( p  q ) v ( p  r ) ]
5. Idempotencia(pvp) p
(pp) p
6. Identidad
(pvC) p
(pvT) T
(pC)C
(pT) p
(pv~p)T
( p ~ p )  C

donde :

7. De Morgan
~ ( p v q )  (~ p  ~ q )
~ ( p  q )  (~ p v ~ q )
( p v q )  ~ (~ p  ~q )
( p  q )  ~ (~ p v ~ q )
8. Contrapositiva
(pq) (~q~p)
9. Implicación
(pq) (~pvq)
(pq) ~(p ~q)
10. Equivalencia
(pq)  (pq)(qp)

C=F

T=V

Prof. Martha Campos V.ESTRUCTURA DISCRETAS

11. Exportación
[(p  q)  r]  [p  (q r)]
12. Reducción al Absurdo
[~ p  (q  ~ q)]  p
13. Absorción
pv(p q) p
p(pvq) p
p v (~ p  q )  p v q
p  (~ p v q ) p  q
14. Silogismo Disyuntivo
[ ( p v q )  ~ p]  q
15. Silogismo Hipotético ( Transitividad )
(pq) (qr)  (pr)
(pq) (qr)  (pr)
16. Dilema Constructivo
( p q ) v ( r  s )  ( p v r) ( q v s )
( p q )  ( r s )  ( p  r ) ( q  s )
17. Dilema Destructivo
( p q ) v ( r  s )  (~ q v ~ s ) (~ p v ~ r )
( p q )  ( r s )  (~ q  ~ s ) (~ p  ~ r )

Prof. MarthaCampos V.

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Prof. Martha Campos V.

REGLAS DE INFERENCIA
1. Adición
p
--------pvq
2. Simplificación
pq
--------p
3. Modus Ponens
p
p q
--------q
4. ModusTollens
p q
~q
--------~p

5. Silogismo Disyuntivo
pvq
~p
--------q
6. Silogismo Hipotético
p q
q r
--------p r
7.

Conjunción
p
q
--------p  q

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Prof.Martha Campos V.

REGLAS DE INFERENCIA EN ELCALCULO
DE PREDICADOS
1.-

ESPECIFICACIÒN UNIVERSAL
.

(x) P(x) .
P(a)

Donde ‘ a ‘ es un elemento arbitrario (cualesquiera) del Universo.
2.-...