Leyes No Lineales Y Leyes De Escala

Análisis de relaciones entre dos magnitudes


Resumen

El objetivo de este trabajo es analizar las relaciones entre dos magnitudes de manera lineal. En primer lugar, se utilizó como caso de estudio la ley de Weber-Fechner, la cual relaciona la mínima diferencia apreciable entre dos estímulos similares. Para ello, en cada mano de un operador se colocó un peso patrón. En una de ellas, se lefue agregando peso hasta que sintió una variación. Se repitió esta experiencia con distintos pesos patrón. Se graficaron estos datos y se realizó una regresión lineal, obteniendo un R satisfactorio.
Por otro lado, se analizó también una ley de escala alométrica, que relaciona la longitud y la masa en las hojas de un árbol. Para estudiar esta ley, se tomaron 10 hojas de distinto tamaño, a lascuales se les midió la longitud y su peso. Tanto estos datos como los de toda la clase se graficaron y se les realizó también una regresión lineal. Para nuestros datos se obtuvo un R = 0,93 lo que nos permitió comprobar esta ley.


Introducción

En este trabajo práctico se analizarán relaciones entre dos magnitudes, para lo que se estudiarán la ley de Weber-Fechner y leyes de escalaalométricas.
La ley de Weber-Fechner formula la relación matemática que existe entre la intensidad de un estímulo y la sensación producida por éste:

dR = k. (dS/S) [1] (ecuación 1)

En esta ecuación, “dR” representa al cambio percibido en el estímulo, “dS” es el cambio en la magnitud del estímulo y “S” es la magnitud del estímulo. Integrando, se obtiene:

R = k . ln(S) + A a (ecuación 2)Donde “R” es el mínimo incremento del peso percibido, “S” es el peso patrón, “k” es la sensibilidad y “A” el umbral. La ley establece que el menor cambio discernible en la magnitud de un estímulo es proporcional al logaritmo de la magnitud.
Por otra parte, la alometría en biología estudia los cambios de dimensión de partes corporales en relación a los cambios en el tamaño corporaltotal. Las leyes de escala alométricas pueden expresarse de la siguiente forma:


Y = YoMb a (ecuación 3)

Donde “Y” es la variable biológica, “M” es la masa. Se utilizará una ecuación de este tipo para estudiar la relación de magnitudes en una hoja:

L = AMb a (ecuación 4)

Aquí “L” representará la longitud y “M” la masa de la hoja. Ambas magnitudes serán proporcionales. Deser los datos consistentes con la teoría, pueden obtenerse los parámetros desconocidos “A” y “b”.


Desarrollo experimental

Los datos obtenidos en toda la experiencia serán graficados para su análisis mediante el programa Origin. La manera más sencilla de analizar una curva para obtener datos es realizando la relación lineal de las variables, por lo que se graficarán las relacionesexpresadas en las ecuaciones mencionadas de manera tal que el resultado sea una curva lineal. Además, será necesario tener en cuenta los errores de cada magnitud medida individualmente, dado que se obtendrán muchos datos dispersos. El mismo programa calculará una regresión lineal ponderada (R2), dándole a los datos con menor error, más contribución en la forma de la curva final. Esta regresión tieneen cuenta el error del eje Y, por lo que deberá ponerse en este eje la variable con mayor error, para disminuir el error de la curva. El R2 nos dice que tan correlacionados linealmente están los datos.


Para analizar la Ley de Weber-Fechner, un integrante del grupo sostuvo dos pesos iguales en ambas manos, denominados cada uno peso patrón (S). Otro integrante fue colocandoprogresivamente más peso en una de las manos. Se registró la diferencia de peso mínima detectable (R), tomándose como error de R (ΔR) la mitad del peso de la pesa más pequeña agregada al determinar R.
Luego de utilizar distintos S y ver que el mayor error pertenecía a R, se graficó R vs. ln(S) (ver ecuación 2).


En el caso de la ley alométrica, se midió con una regla la longitud (L) de diez...