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MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las Medidas de Dispersión nos resumen la información de la “muestra” o serie de datos, dándonos así información acerca de la magnitud del alejamiento de la distribución de datos en relación a un valor central o de concentración de los datos.

UTILIDAD

Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del comportamiento de una serie de sucesos o eventos a losque denominamos "variables", así tenemos varias herramientas estadísticas como lo son la Media, la Mediana y la Moda. Pero estas Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir, cuán parecidos son los datos reales en comparación a las Medidas de Tendencia Central, para esto contamos con esta nueva herramienta: las Medidas de Dispersión, que no son otra cosa queindicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomar decisiones, basadas en estadísticas básicas.

CALCULO

El módulo de: "Calcula tus Estadísticas" es una herramienta sencilla con fines didácticos que nos permitirá comprender mejor las estadísticas básicas. Empecemos a ver cómo se usa este módulo: 

Primero encontraremos un formulario en el que tendremos dospartes, en la primera parte colocaremos el nombre de la variable a analizar (rubro), cantidades como zapatos, edades, estatura, etc. Luego procedemos a hacer clic sobre el botón Aceptar para comenzar la entrada de nuestros datos. 

Una vez que tenemos el nombre de nuestra variable a estudiar, procedemos a introducir los datos, es decir, si nuestra variable se llama Edad empezaremos a escribir cadauna de las edades que tengamos recopiladas 15, 25, 56, 80, etc.

Luego de terminar de introducir nuestro último dato (en este caso la última edad) hacemos clic en el botón Calcular, el cual evitará que sigamos introduciendo datos y procedera a calcular nuestros indicadores estadísticos básicos. También veremos que se activa el botón Editar, éste nos permite ver la secuencia de datos queintrodujimos y así poder verificar su exactitud, de modo que, si cometemos algún error lo podemos corregir. 

EJEMPLO

Por ejemplo, si tenemos una producción de franelas y sabemos que semanalmente se producen un promedio de 500 franelas, podríamos decir que todos los días se producen 100 franelas, pero nada nos garantiza eso porque podrían producirse en sólo dos días 250 franelas y el promedio semanalnos daría idéntico, así si adicionalmente tenemos una Desviación Estándar de 5 franelas, tendremos entonces una mejor comprensión del proceso, pues este último número nos indica que semanalmente se producen entre 495 y 505 franelas, es decir, que diariamente sí se deben producir aproximadamente 100 franelas.

VARIANZA
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto ala media de una distribución estadística.
La varianza se representa por.

VARIANZA PARA DATOS AGRUPADOS

Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

VARIANZA PARA DATOS AGRUPADOS


PROPIEDADES DE LA VARIANZA
1  La varianza será siempre un valorpositivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2  Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
3  Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
4  Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcularla varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

Si las muestras tienen distinto tamaño:

OBSERVACIONES SOBRE LA VARIANZA
1  La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
2  En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.
3  La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los...