LeyGravitacion

Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias

Ley de Gravitación Universal

INTERACCIÓN GRAVITATORIA
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

IES La Magdalena.
Avilés. Asturias

Fue Isaac Newton (1642 – 1727) quien dio el siguiente gran paso en la explicación del movimiento planetario al enunciar su Ley de Gravitación Universal (formulada en 1666 y publicada en 1687)
Ley de GravitaciónUniversal
“Los cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.”

Masas de los
cuerpos en kg

r
F = − G

Vector unitario.
Dirección: la de la recta que
une los cuerpos.
Sentido: saliendo del cuerpo
que se considera que atrae.

mM r
ur
d2

Fuerza de atracción
gravitatoria. Si se consideran cuerposgrandes la fuerza apunta
hacia el centro de los
mismos.

Distancia entre los cuerpos
en metros. Si son cuerpos
grandes, la distancia se
toma entre los centros.

El signo menos, tal y
como se define el
vector unitario, garantiza que la fuerza es
siempre atractiva.

Constante de Gravitación Universal. Tiene el mismo
valor para todo el Universo.
Para el S.I:

G = 6, 67 10 − 11

N m2
m3
− 11
=
6
,
6710
kg2
kg s2

Debido a la pequeñez de la constante de gravitación
la fuerza de gravedad sólo es apreciable entre cuerpos cuya masa sea muy grande (planetas, estrellas…)

A

Vector unitario.
Sale del cuerpo
que se supone
que atrae.

B
Fuerza con la
que el cuerpo
A atrae a B.
Sentido contrario a ur

A
Fuerza con la
que el cuerpo
B atrae a A.
Sentido contrario a ur

B
Vector unitario.
Sale del cuerpoque se supone que
atrae.

1

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Ley de Gravitación Universal

Ejemplo 1
Calcular el módulo de la fuerza con que una masa de 1 000 kg atrae a otra de 100 kg si ambas
están situadas a una distancia de 20 m.
Comparar el resultado obtenido con la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo de 50 kg situado
en su superficie.
24
6
DATOS: M Tierra:6,0 10 kg ; RTierra= 6,4 10 m
Solución
La fuerza con la que se atraen dos masa de 1 000 y 100 kg valdrá:

F=G

mM
Nm
= 6,67 10 −11
2
2
d
kg

2

100 kg 1000 kg
2

20 m

2

= 1,67 10 − 8 N

Fuerza prácticamente inmedible debido a su pequeñez.

Sin embargo, la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo de 50 kg situado en su superficie valdrá:

mM
Nm
F = G 2 = 6,67 10 −11
2
R
kg

2

50 kg 6 1024 kg
62

(6, 4 10 ) m

2

= 488,5 N

Que es una fuerza apreciable ya que la masa de la
Tierra es muy grande.

Ejemplo 2
13
Una masa de 5,2 10 kg se supone que está situada en el origen de coordenadas.
6
Calcular la fuerza de atracción ejercida sobre otra de 3,5 10 kg situada a 10 km de distancia en el
eje y.
Repetir el cálculo suponiendo que ahora la masa se sitúa sobre el eje x
Solución

Y
2
r
r
5,21013 kg 3,5 106 kg r
mM r
−11 N m
F = − G 2 j = − 6,67 10
j
=
−
121,4
j (N)
2
R
(104 )2 m 2
kg

r
F

La fuerza tiene un módulo de 121,4 N y
apunta en sentido contario al vector unitario j. Esto es hacia abajo (atracción)

r
j
X

Y
2
r
r
5,2 1013 kg 3,5 106 kg r
mM r
−11 N m
F = − G 2 i = − 6,67 10
i
=
−
121,
4
i (N)
2
R
(104 )2 m 2
kg

r
i

r
F
X

La fuerza tiene el mismo módulo, pero ahora
apuntaen sentido contario al vector unitario i.
Esto es hacia la izquierda (atracción)

2

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Ley de Gravitación Universal

La fuerza que una masa ejerce sobre otra no se ve afectada por la presencia de una tercera masa.
Cada una de ellas atrae a la masa considerada superponiéndose ambas fuerzas. La fuerza resultante
sobre la masa es la sumavectorial de las fuerzas ejercidas (Principio de Superposición).

Ejemplo 3
13
6
Una masa de 3,2 10 kg está en el origen de coordenadas, otra de 5,4 10 kg se sitúa a 5 km de
7
distancia en el eje y una tercera de 4,6 10 kg sobre el eje X a una distancia de 10 km.
Calcular la fuerza resultante actuante sobre la masa situada en el origen de coordenadas.
Solución

Y

F2
r
j
r
i

X

F1

La fuerza...