Lf_100209_sl_funcions_ct

9

FUNCIONS: SOLUCIONARI

001
●

Per a cadascuna de les funcions, calcula la imatge de 2, −2, 3, −3, 1 i −1.
a) f (x) = 5x 2 − 1
b) f (x) = 2x 2 − x
a)
b)
c)
d)

002
●

c) f (x) = x 2 − x − 1
d) f (x) = −x 2 + 1

f (2) = 19; f (−2) = 19; f (3) = 44; f (−3) = 44; f (1) = 4; f (−1) = 4
f (2) = 6; f (−2) = 10; f (3) = 15; f (−3) = 21; f (1) = 1; f (−1) = 3
f (2) = 1; f (−2) = 5; f (3) = 5; f (−3) =11; f (1) = −1; f (−1) = 1
f (2) = −3; f (−2) = −3; f (3) = −8; f (−3) = −8; f (1) = 0; f (−1) = 0

Raona quines de les relacions següents corresponen a funcions:
a) La mida d’una paret i la quantitat de pintura que cal per pintar-la.
b) Cada mes de l’any i el nombre de dies que té.
a) És una funció. Són variables numèriques i per a cada mida de paret cal
una única quantitat de pintura.
b) No ésuna funció. La variable independent, x, que correspon a cada mes
de l’any, no és una variable numèrica; a més, al mes de febrer li podrien
correspondre dos valors, 28 o 29 dies.

MATEMÀTIQUES 3r ESO | 9 COSSOS GEOMÈTRICS © GRUP PROMOTOR / SANTILLANA

1

9
003
●

Justifica si aquestes gràfiques corresponen a una funció:
a)

Y

c)

Y

X

X

No és una funció, perquè
a un valor de x li corresponen
dosvalors de y.
b)

És una funció, ja que a cada
valor de x li correspon un únic
valor de y.
d)

Y

Y

X

X

No és una funció, perquè a x = 2
li correspon més d’un valor de y.

004

És una funció, perquè a cada
valor de x li correspon un únic
valor de y.

FES-HO AIXÍ
QUÈ

ÉS I COM CALCULEM LA TAXA DE VARIACIÓ MITJANA D’UNA FUNCIÓ?

Troba la taxa de variació mitjana de la funció f (x) = x 2 , al’interval [2, 4].
La taxa de variació mitjana d’una funció en un interval [a, b] mesura l’augment o
la disminució de la funció a [a, b].
Calculem la variació de x i la variació de la funció.
Variació de x: 4 − 2 = 2
Variació de f (x): f (4) − f (2) = 16 − 4 = 12

PRIMER.

SEGON. Calculem el quocient que resulta quan dividim la variació de f (x) entre la
variació de x.

f (b) − f (a)
f (4) − f (2)
16 −4
=
=6
=
b −a
4−2
2
Aquest quocient és la taxa de variació mitjana de f (x) a l’interval [2, 4].

005
●

Troba la taxa de variació mitjana de les funcions següents a l’interval [1, 3].
a) f (x) = x 3

b) f (x) = x − 2

a)

f (3) − f (1)
9 −1
=
= 4 → La taxa de variació mitjana és 4.
3−1
2

b)

f (3) − f (1)
1 − (−1)
=
= 1 → La taxa de variació mitjana és 1.
3−1
2

MATEMÀTIQUES 4 ESO | 9 FUNCIONS ©GRUP PROMOTOR / SANTILLANA

2

9
006

Completa la taula de valors que correspon a la funció f (x) = x 2 − 3.

●

007
●

x
f (x)

−3
6

−2
1

0
−3

−1
−2

1
−2

2
1

Donada la funció f (x) = 2x + 1, elabora
una taula amb sis valors i dibuixa’n la gràfica.

3
6

Y

1

x
f (x)

008
●

b)

●

1
3

2
5

3
7

x

−2

f (x)

1

x

−2

f (x)

−2

0

−1
7
− = −1, 75
4

0

1
1
= 0, 25
4

2
1
= 0, 2
5

1
7
=1, 75
4

2
14
=2
5

Construeix una taula de valors i troba l’expressió algebraica que correspon
a aquestes funcions:
Y

a) f (x) = x

x
f (x)

−2 −1
−2 −1

0
0

1
1

2
2

1

b) f (x) = 3x

x
f (x)

−2 −1
−6 −3

0
0

1
3

2
6

c) f (x) = −x

x
f (x)

−2 −1
2
1

0
0

X

a
c

b

●

0
1
= 0, 33
3

−1
1
= 0, 5
2

1

010

X

1

Confecciona una taula de valors per a aquestes funcions:
1
7x
a) f (x) =
b)f (x) = 2
x+3
x +3
a)

009

0
1

−2 −1
−3 −1

1
2
−1 −2

Representa la funció que relaciona l’àrea d’un triangle rectangle isòsceles i la
longitud del catet.
a) Quina és la variable dependent?
y =

x2
2

a) La variable independent és la longitud
del catet.

Y

b) La variable dependent és l’àrea
del triangle.

2
−2 −1

b) I la variable independent?

1 2

X

MATEMÀTIQUES 4 ESO | 9 FUNCIONS © GRUPPROMOTOR / SANTILLANA

3

9
011
●●

Donada la funció que associa a cada nombre enter la seva quarta part més
cinc unitats:
a) Troba’n l’expressió algebraica.
b) Calcula els valors de la funció per a x = 2 i x = 0.
2
c) Hi ha valor de la funció a x =
?
3
x
+5
a) y =
4
b) f (2) = 5,5; f (0) = 5
c) No, perquè la funció només està definida per als nombres enters.

012
●●

Esbrina si la relació que...