Lgebra 3

3
s

Preguntas Propuesta

Álgebra
6. Determine un factor primo del siguiente poli-

Factorización I

nomio.


1. Factorice el siguiente polinomio.


P(a; b; c)=a2+ab+ac+a+b+c

A) x+a

B) (a+b)(a+c)

7. Si f (x; y)=ax+by; a > 0 es un factor primo del

C) a(a+b+c)

polinomio Q(x;

D) (a+1)(a+b+c)

2. ¿Cuántos factores primos tiene el siguiente polinomio?
T(a; b)=a3+a2b+ab2+b3
A) 1

3

D) 4E) 5

3. Si f (x; y)=ax+by es un factor primo del polinomio Q(x; y)=2x3y2 – 2x2y+xy2 – x2y3, evalúe f (a; b).
A) 1

B) 2



D) 5

C) 4
E) 10

4. Si el polinomio P(n)=n 3+2n 2+n+2 tiene m
factores primos, determine el número de
factores primos que presenta [P(x)]m+1.


A) 3

B) 9



D) 2



A) – 1



D) 2

B) 0

C) 1
E) 3

independiente del polinomioP(x)=x2+2 nx – 1+n2 y, además, f (1)=2012,



halle el valor de n.



A) 2007



B) 2008



C) 2009



D) 2010



E) 2011

9. Halle la suma de los términos independientes
de los factores primos del polinomio P.


C) 6

B) a+2b
C) a+b
D) a2+b2

2



R(a; b)=3a +a b+2ab+6a+b+3



indique lo correcto.

P(x)=a2b2x2+(a3+b3)x+ab
A) a2+1

E) 4

5. Respecto al polinomio sobre Z

...

calcule el8. Si f(x) es el factor primo de mayor término

B) 2 C)



2
2 2
2 2
y)=(x  – 2y )  – x  y ,

mayor valor de f(1; – 1).

E) (a+1)(a+b)(b+1)

2

B) x – a C) a – 3

D) x+b E) a – b

A) (a+b+c)2



P(a; b; x)=(ax – 3b)2 – (bx – 3a)2

E) 2a+b

10. Si f (x)=x – 2 es un factor primo del polinomio
A) Admite un factor primo cuadrático.

– 
8, determine el menor
P(x)=ax3 – 2ax2+a2x 

B)Admite tres factores primos.

valor de a.

C) Admite solo un factor primo lineal.
D) Admite dos factores primos lineales.



A) – 4

E) No admite factores primos.



D) 2

B) – 2

2

C) – 1
E) 4

Álgebra
Factorización II

16. Factorice el polinomio P(x)=x3 – 2x2 – 5x+6



11. Si (x2+a) es un factor del polinomio


indique la menor suma de coeficienes de un
factor primo.P(x)=x3+x2+9x+9, entonces halle el valor de a.

A) – 4
A) 9
B) – 9 C) 1
D) – 
1 E) 3

12. Si el polinomio P(x)=x3+βx2 – x+1 tiene una raíz
entera, entonces halle el valor de β.

17. Halle un factor primo del siguiente polinomio




P(x)=x3 – 3x+2

B) 2x – 1 C) x+3

D) x – 1 E) 2x+3

18. Si 2 es una de las raíces del polinomio


P(x)=2x3 – x2 – 5x+m



Halle el factor primo de mayor sumade
coeficientes de P(x).

A) (x+1)(x – 1)(x+2)
B) (x 2 – 2x+2)(x+1)
C) (x – 1)2(x+2)
D) (x 2+2x+2)(x – 1)
E) (x2 – 2x – 2)(x+1)

A) x – 2

B) x – 1 C) 2x+1

D) x+1 E) x+2

19. Respecto al polinomio sobre Q

14. Si 2 es raíz del polinomio



T(x)=2x3 – 3x2 – 8x – 3

A) 2x+1

A) 1
B) 2 C) – 2
D) – 
1 E)  – 3

13. Halle el equivalente de la expresión

B) – 2 C) 0

D) 1E) 3

P(x)=x 3+3x2 – 6ax+2a
indique el factor primo de mayor suma de
coeficientes.



R(x)=x3+2x – 1



indique lo correcto.



A) Admite 3 factores primos.



B) Admite un factor primo lineal y otro factor



C) Admite dos raíces racionales iguales.

primo cuadrático.

A) x – 2
B) x 2+5x – 2
C) 2x – 1
D) x 2+5x – 1
E) x 2 – 5x – 2

D)
f (x)=x+1 es un factor primo.
E)
R(x) es primosobre Q.

20. Respecto al polinomio sobre Q


S(x)=x4+2x3+2x2+3x – 2

nomio P(x)=x  – x  – x+1.



indique lo correcto.

A) 3x – 1
B) 2x+1
C) 3x+1
D) 2x – 1
E) 2x



A) No es factorizable.



B) Es factorizable por aspa doble especial.



C) Admite una raíz igual a 2.



D) Admite dos factores primos cuadráticos.



E) Un factor primo es de tercer grado.

15. Halle la suma de losfactores primos del poli3

2

3

Álgebra
C) 1+2i

Introducción a los números complejos

D) – 1 – 2i

21. Determine el valor reducido de la expresión

E) 2i

i+2i2+3i3+4i4

A) 2 – 2i
B) 2+2i C) 2i
D) 0 E) – 2i

22. Dado el complejo
 –1

 – 2

 – 3

B) 4 –2i

 – 5

z=1+i +i +i +i +i
calcule Re(z)+Im(z).




A) –1
B) 0
D) i

C) 4+2i
D) – (2 – i)

28. Respecto al número...