Lgebra De Boole 1

Álgebra de Boole

Muñoz Baldovino Cristian
Arhens Castro German
Quintero Navarro Israel
Ramírez Esquivel Ramsés
Ortega Villalobos Mario Edgar
Delgado Villareal Emmanuel

¿Para que sirve?
• Elalgebra de boole principalmente nos
habla de utilizar las técnicas algebraicas
para tratar expresiones de la lógica
proposicional para así poder solucionar
mas rápidamente problemas como lo son
los quetiene que ver con el ámbito de
diseño electrónico.

EL ÁLGEBRA DE BOOBLE
• UN ÁLGEBRA DE BOOLE ES UN SISTEMA DE ELEMENTOS B={0,1} Y
• LOS OPERADORES BINARIOS (·) y (+) y (’) DEFINIDOS DE LA
• SIGUIENTEFORMA

A B

A+B

A*B

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

• 1.- PROPIEDAD CONMUTATIVA:
•A + B = B + A
•A · B = B · A
• 2. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:
• A·(B+C) = A·B + A·C
• A + B·C =(A+B)·(A+C)
• 3. ELEMENTOS NEUTROS DIFERENTES
•A + 0 = A
•A · 1 = A
• 4. SIEMPRE EXISTE EL COMPLEMENTO DE A, DENOMINADO A’
• A + A’ = 1
• A · A’ = 0
• PRINCIPIO DE DUALIDAD: cualquier teorema o identidadalgebraica
• deducible de los postulados anteriores puede transformarse en un
segundo
• teorema o identidad válida sin mas que intercambiar (+) por (·) y 1 por
0.
• CONSTANTE: cualquier elemento delconjunto B
• VARIABLE: símbolo que representa un elemento arbitrario del álgebra,
ya
• sea constante o fórmula completa.

TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
• TEOREMA 1: el elemento complemento A’
es único.
•TEOREMA 2 (ELEMENTOS NULOS): para
cada elemento de B se verifica:
• A+1 = 1
• A·0 = 0
• TEOREMA 3: cada elemento identidad es el
complemento del otro.
• 0’=1
• 1’=0

• TEOREMA 4 (IDEMPOTENCIA): paracada elemento
de B, se verifica:
• A+A=A
• A·A=A
• TEOREMA 5 (INVOLUCIÓN): para cada elemento de
B, se verifica:
• (A’)’ = A
• TEOREMA 6 (ABSORCIÓN): para cada par de
elementos de B, se verifica:
•A+A·B=A
• A·(A+B)=A
• TEOREMA 7: para cada par de elementos de B, se
verifica:
• A + A’·B = A + B
• A · (A’ + B) = A · B

• TEOREMA 8 (ASOCIATIVIDAD): cada uno
de los operadores binarios (+) y
• (·)...