lgebra II 2014

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

Curso 2014-2015

ÁLGEBRA II
(DETERMINANTES)
1. Calcula los siguientes determinantes:
a)

1 −1
3 −2

b)

12 − 4
−9 3

c)

a−4
2
6
a−3

2. Encuentrauna matriz cuadrada de orden 2, con determinante igual a –1, de forma que su inversa
coincida con su traspuesta.
3. Calcula el valor de estos determinantes:

1 8

1

3

a) 1 7 0
1 6 −1

4

−6

7

b) 2 −1 1
5 3 −5

8

0

c) 0 − 7 3
1 0 1

4. Calcular los siguientes determinantes en función del parámetro m:

m

1

a) 1

−1 −1

5
5. Si

3

−3

m +1

1

0

0

m +1

1

1

0

m +1

b)

m

a b
= −5 ,¿cuál es el valor de cada uno de los siguientes determinantes)
c d

a)

a c
b d

b

c
d

a
b

c)

3b
3d

−a
−c

d)

c
d

2a
2b

d)

1
ac

b

a
ad

6. Determina el valor de a que anula el siguientedeterminante:

3a + 1
a
a
6a + 2 2a + 1 2a
3a + 1
a
a +1

7. Calcula la inversa de las siguientes matrices:

3 2

A = 
5 4

− 7 6

B = 
 1 2

 1 0 2


C =  − 1 1 1
− 3 2 1


1

1 
−2 1


D= 0
1 − 3
 3 −5 4 



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Curso 2014-2015

8. Hallar el valor de la matriz X en la ecuación X ⋅ A 2 − B = X , siendo:

1 1 0
 0 − 21




A =  0 1 − 1 y B =  − 1 − 1 3 
−1 1 1 
 1 − 2 4




9. ¿Para que valores del parámetro a la siguiente matriz no tiene inversa?. Halla la matriz inversa
cuando a=2.

1 0
 1


B=a
0 1
a +1 1 a


10. Calcula el rango de las siguientes matrices:

 1 3 − 1


A =  − 1 1 − 3
 2 4 0 



 1 −4 0 


B = − 2 8
3 
 3
1 − 2 


1
0
2
 3


C =  − 6 − 2 3 −1
 12
4 − 3 5 


 1 2 3


11. Se considera la matriz A =  3 4 − 1 . Calcular el rango de A según los valores del parámetro
− 2 3 α 


α.
12. Calcula el rango de cada matriz en función delos parámetros.

 − 1 2 4


A= 3
2 a
− 5 − 6 2



−1 4 2 1 


B =  3 c 0 − 3
 1 3 1 − 1



 a − 1 − 2a + 3 
:
13. Consideremos la matriz A = 
a − 1 
 1
a) Determinar...