Lgebra I Civil

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES
Instituto de Ciencias Básicas
Carrera: Ingeniería Civil

ALGEBRA

Profesora: Isabel Arratia Zárate

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Universidad Diego Portales - Álgebra - Prof. Isabel Arratia Zárate

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TRIGONOMETRÍA PLANA

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La palabra trigonometría proviene del
griego: trigom que significa triángulo y metra
que significa medida.
De ahí que la
trigonometría estudia las relaciones entre los
ángulos y los lados de un triángulo, es decir,
medidas de los triángulos.
La trigonometría se desarrolló a partir de los esfuerzos
hechos por avanzar en el campo de la astronomía. El
matemático yastrónomo Hiparco (180-125 a.C.) es
considerado el padre de la trigonometría, pues encontró
algunas relaciones entre los lados y los ángulos de un
triángulo. Contribuyeron también en el tema Ptolomeo y
Aristarco de Samos.

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En el año 1600, Pitiscus(1561-1613)
publica en la Universidad de Heidelberg,
Alemania, un texto con el título
Trigonometría en el que desarrolla
métodos para la resolución de triángulos.
Los cálculos trigonométricos tuvieron un
mayor desarrollo gracias al matemático
escocés John Neper (1550-1617) quien
inventó los logarítmos. En el siglo XVIII,
el matemático suizo Leonard Euler (17071783) hizo de la trigonometría una cienciaaparte de la astronomía.

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Originalmente, la trigonometría desarrolló la resolución
numérica (algebraica) de los triángulos. Se definen las
funciones trigonométricas de un ángulo agudo en un
triángulo rectángulo, como las razones entre dos de los
lados deltriángulo; el dominio de definición de estas
funciones es el conjunto de los valores que puede tomar el
ángulo [0°, 180°].
Sin embargo, el estudio de la trigonometría no limita sus
aplicaciones a los triángulos, sino que también responde al
interés de describir ciertos fenómenos físicos: el movimiento
ondulatorio, las vibraciones, el sonido, la corriente alterna, la
elasticidad. Para lograr esto, esnecesario ampliar el
concepto de función trigonométrica a una función de variable
real, que es lo que haremos en esta unidad.
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Ángulos y sistemas de medición
Un ángulo está formado por un rayo OA fijo y un rayo OB
móvil que gira alrededor de O. En cada posiciónde giro, se
determina el ángulo AOB.
Si la rotación es en el sentido
contrario a las manecillas del reloj, la medida del ángulo se
considera positiva; si el giro es en el sentido de las manecillas
del reloj, la medida del ángulo es negativa.

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Las unidadeshabitualmente usadas para medir los ángulos
son los grados sexagesimales y los radianes.
Un grado es la medida del ángulo AOB que se genera cuando
la rotación, en el sentido de las manecillas del reloj, es
1
de la vuelta completa. Cada grado se considera dividido
360
en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en 60
segundos.
Un radián es la medida del
ángulo AOB que subtiende un
arco cuyalongitud es igual al radio
de la circunferencia.
En consecuencia, una rotación
completa subtiende un arco igual
en longitud a 2 π r .
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Consecuencia de la igualdad
Fórmulas de conversión:

360 ° = 2 πrad

π
1° =
rad
180

son las siguientes

 180 
1 rad =...