lgebra y geometr a

22/07/2013

Taller matemático
(Álgebra y Geometría)
CONTENIDO IMPARTIDO POR:

Mª
ª CRUZ RODRÍGUEZ
Í E PALÁNQUEX
Á
E
Facultad de Estudios Estadísticos UCM
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Parte I:
1:¿Cómo afrontar nuestro primer curso
del Grado en Estadística Aplicada?
2 Aritmética
2:
A it éti
3: Polinomios y raíces. Ecuaciones de
segundo grado
4: Inecuaciones
5: Geometría básica en el plano y en el
espacioCónicas
espacio.

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1. ¿CÓMO AFRONTAR NUESTRO PRIMER CURSO DEL GRADO EN
ESTADÍSTICA APLICADA?

• Conocimientos básicos bien aprendidos
(Aritmética, polinomios, funciones con “nombre propio”,
f d
fundamentos
t trigonométricos,
ti
ét i
conjuntos
j t , combinatoria…)
bi t i
)

OBJETIVOS DEL TALLER MATEMÁTICO

• Buen uso del lenguaje matemático y del razonamientomatemático. Aprendemos a leer, expresarnos y razonar
en Matemáticas
Matemáticas.

ABORDAMOS, EFICAZMENTE, EL TRABAJO MATEMÁTICO QUE
REQUIEREN LAS ASIGNATURAS DEL PRIMER CURSO DEL GRADO
• Aplicamos los conocimientos, previamente desarrollados, adecuadamente y con seguridad.
• Leemos, hablamos y nos expresamos en Matemáticas correctamente.
• Interpretamos, identificamos, visualizamos y estructuramos loque hemos de desarrollar con precisión, sin
olvidar
la intuición y el proceso de abstracción.
• A partir de los métodos de demostración propios de la Matemática
Matemática, desarrollamos
desarrollamos, rigurosamente
rigurosamente, los pasos que
constituyen el contenido de la resolución.

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ALGUNAS RECOMENDACIONES PARA EMPEZAR A TRABAJAR
“ADECUADAMENTE” ENMATEMÁTICAS
• Los problemas están pensados para adquirir fundamentalmente técnicas y las principales ideas de los
temas que vas estudiando. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS TE AYUDA A ESCRIBIR, APRENDER,
COMPRENDER Y PENSAR EN MATEMÁTICAS CON MAYOR CLARIDAD Y PRECISIÓN
PRECISIÓN.
¡ TRABAJA LOS EJERCICIOS DIARIAMENTE!

• ESFUÉRZATE cada día en comprender lo que los profesores te explican. Asimila en lasclases presenciales
Todo lo que puedas. ¡PREGUNTA!... y procura que tus dudas queden resueltas en un breve espacio de tiempo.

• Trabaja,
Trabaja siempre que puedas
puedas, en EQUIPO.
EQUIPO Te enriquecerá de forma positiva y seguro de dará muy buenos
resultados
• Diviértete con las Matemáticas que estás aprendiendo. Plantéate inquietudes y nuevos retos. ¡DESCUBRE TODAS
TUS POSIBILIDADES ENMATEMÁTICAS!
• Tu trabajo ahora es ESTUDIAR. PLANIFICA BIEN tu tiempo.

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2. ARITMÉTICA
Llamamos conjunto de números naturales a:
(es un conjunto infinito)

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Con los números naturales:
- Contamos los elementos de un conjunto (número cardinal)
- Expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal)
Losnúmeros naturales están ordenados
7 > 2; 7 es mayor que 2.
2
2 < 7; 2 es menor que 7.

(N, ≤) es un conjunto ordenado

Operación: SUMA (operación interna)
Propiedades:
Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
Conmutativa: a + b = b + a
Elemento neutro: a + 0 = a

Operación: PRODUCTO (operación interna)
Propiedades:
Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)
Conmutativa: a · b = b · a
Elemento neutro: a · 1= a

Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c

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El “proceso inverso” a la propiedad distributiva es: sacar factor común
Si varios sumandos tienen un factor común
común, podemos transformar la suma en
producto extrayendo dicho factor.
a · b + a · c = a · (b + c)
NOTA: ¡Cuidado con la resta y la división de números naturales!
POTENCIAS DE NÚMEROS NATURALES:Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por
varios factores iguales

3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 34
PROPIEDADES:

a

0

a

1

a

m

Base: 3
Exponente: 4

= 1

( a

≠

0 )

= 1
⋅ a

n

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=

a

m + n
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a
a

m

= a

n

m − n

(a )

= a

(a ⋅b )

n

n

m

⎛ a ⎞
⎜
⎟
⎝ b ⎠

n

m ⋅n

= a

a
=
b

(m ≥ n )

n

⋅b

n

n
n

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