Libro 48

CAOS, FRACTALES Y COSAS RARAS

Autor: ELIEZER BRAUN
I. INTRODUCCIÓN
II. LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA. LO QUE NOS
.....ENSEÑARON EN LA ESCUELA
III. EJEMPLOS DE ALGUNAS COSAS RARAS
IV. A VECES SE ESTÁ MIRANDO ALGO PERO NO SE VE.
.....ALGUNOS CASOS HISTÓRICOS
V. LOS FRACTALES. NUEVAS DIMENSIONALIDADES
VI. MÁS SOBRE FRACTALES. SIMILITUD.
VII. CONDICIONES INICIALES Y SU IMPORTANCIA
VIII. CAOS.FENÓMENOS NO LINEALES
IX. MÁS SOBRE EL CAOS
X. ¿DETERMINISMO O INDETERMINISMO?
.....PREDICTIBILIDAD
XI. SIMILITUD Y CAOS
XII. ARITMÉTICA. LA SECUENCIA DE FIBONACCI
XIII. CUASICRISTALES
XIV. LEYES DE POTENCIAS. OTRA FUENTE DE SIMILITUD
XV. LA SIMILITUD EN LA MÚSICA. CÓMO USÓ BACH LAS
.....LEYES DE POTENCIAS DE LAS QUE JAMÁS OYÓ HABLAR
XVI. LA TURBULENCIA DE LOS FLUIDOS
XVII. ACERCA DE LOSCICLOS BIOLÓGICOS. EL CASO DEL
.....CORAZÓN. EL CAOS SALUDABLE
XVIII. ESTRUCTURAS BIOLÓGICAS Y RARAS. LA SABIA
.....EVOLUCIÓN Y LOS FRACTALES
XIX. EL DISEÑO DE ESTRUCTURA EN LA INGENIERÍA
XX. SEGURIDAD Y CATÁSTROFE
XXI. EL CAOS ORDENA LA LINGÜÍSTICA. LA LEY DE ZIPF
XXII. ECONOMÍA ¿ES POSIBLE GANAR EN LA BOLSA
.....DE VALORES?
XXIII. LA COMPOSICIÓN DE MAPAS. RELIEVES Y
.....LÍNEAS COSTERASXXIV. ¿DURARÁ EL SISTEMA SOLAR?
XXV. LOS ASTEROIDES
XXVI. LOS TROPIEZOS DE HIPERIÓN
XXVII. ¿Y QUÉ OCURRE CON LOS PLANETAS?
XXVIII. COMENTARIOS FINALES


*I. INTRODUCCIÓN

HACE alrededor de 20 años se ha estado produciendo una revolución en el mundo de las ideas científicas que no ha sido conocida por el público en general. Han surgido ideas nuevas muy útiles para describir y entender lamultitud de fenómenos que se da en diversas ramas del conocimiento. Nos referimos a los fractales y al caos. Como verá el lector, las aplicaciones se han dado en los campos de la física, las matemáticas, la biología, la medicina, la economía, la lingüística, por mencionar sólo algunos. Se podrá apreciar la gran amplitud de temas que es posible tratar con estos novedosos conceptos.

En todos los camposdel conocimiento que hemos mencionado se han dado situaciones que al ser tratadas con los procedimientos en uso no han podido ser explicadas satisfactoriamente. Sólo con el advenimiento de las ideas nuevas es que ha sido posible progresar en el conocimiento de fenómenos antes no comprendidos.

En vista de lo antes dicho, consideraremos una gran variedad de fenómenos y situaciones. El propósitodel presente libro es dar una explicación somera, accesible al público no especialista, de los antecedentes de nuestro sujeto de estudio. Será necesario utilizar algunas operaciones matemáticas que no van más allá de la aritmética; sin embargo, el lector no debe espantarse ya que se le llevará de la mano en forma gradual.

El tratamiento formal de los fractales y del caos se ha convertido en unarama muy compleja de las matemáticas. Por supuesto que no entraremos en estos espinosos temas. Así, en el caso del caos no trataremos de hablar en términos del espacio fase. En este libro los conceptos detrás de estos formalismos matemáticos los trataremos de manera accesible.

En el capítulo II se repasan algunos conceptos elementales de la geometría que no son conocidos.

En los capítulos III yIV presentamos algunos hechos raros que, a pesar de que mucha gente los había conocido, no fueron tratados adecuadamente. La posición que asumieron muchos científicos fue no hacer caso a los hechos que no se ajustaban con la forma de pensar preponderante en su época. Una vez que en 1975 Benoit Mandelbrot los consideró a fondo, se inició la era de los fractales. Estos casos ilustran una situaciónque ha ocurrido en la historia de la ciencia muchas veces: se tiene la evidencia de algún fenómeno, pero ésta no se ve y se soslaya su tratamiento.

En los capítulos V y VI se presenta el concepto de fractal y de similitud. La idea de fractal nos puede parecer muy extraña, máxime si empezamos a ver algunas de sus características: hay líneas con longitud y cosas semejantes. Sin embargo, esta...