Libro 7 Año Matematicas

Simetría Axial

Simetría: es una palabra que usamos para determinar que hay una igualdad en diferentes lados de un objeto.

Equilibro simétrico: es cuando al dividir una composición en dos partes iguales, existe igualdad de peso en ambos lados. No se encuentran elementos que sobresalgan más que el resto en importancia y peso.

Simetría bilateral: se da cuando a ambos lados de una líneacentral, notamos la misma imagen, aunque opuesta. Una simetría bilateral perceptible, que a su vez nosotros imponemos a nuestro entorno, a veces, de forma inconsciente se nota en muchos objetos como, gafas, pantalones, sillas o motocicletas simétricos por necesidad; pelotas de tenis o de fútbol, ventanas, carreteras, aviones o canchas de baloncesto simétricos por diseño. Además lo notamos en el mundoorgánico como en algunos insectos, principalmente en las mariposas.












Simetría de reflexión: este tipo de simetría es aquel que notamos al colocar un espejo, la simetría se nota en ambos lados de la línea de unión entre el espejo y la figura.








Simetría axial: La palabra axial se refiere a un eje o axis. La simetría axial se da en una figura geométrica cuandopresenta un eje de simetría. Si giramos la figura respecto a este eje, la figura se conserva, no varía de aspecto.


Eje de simetría: hasta ahora hemos hablado mucho de una línea de simetría, a partir de la cual la imagen observada se divide en dos imágenes idénticas, esa línea central, que podemos tomar de base para girar un objeto y este permanecerá igual, la conoceremos como eje desimetría.








Existen figuras con un solo eje de simetría, otras que tienen dos, otra con más de dos y algunas no poseen ninguno, a estas últimas las conocemos como figuras no simétricas o asimétricas.

Con las letras del alfabeto o con algunos números, podríamos poner ejemplos de simetría axial, también con las figuras geométricas que conocemos como polígonos regulares e inclusive elcírculo.

Realicemos algunos ejemplos:

















¿Cuántos ejes de simetría tiene un círculo? Tiene una infinidad, ya que cualquier diámetro es eje de simetría.

Ejercicio: Tomemos una hoja de papel y doblémosla justo por la mitad, pintemos solo un lado del papel con una témpera o pintura de agua, doblemos el papel por la mitad y presionemos la pintura con las manos, abrimosel papel y admiramos nuestro diseño totalmente simétrico. Ahora identifiquemos el eje de simetría trazándolo en el dibujo.
 
Imagen y preimagen: en simetría axial a cada punto de una figura se le asocia su simétrico respecto a un eje de simetría y ambos se hallan a la misma distancia de éste.















El eje de simetría es perpendicular al y también lo biseca. Esmediatriz de .

Llamamos al punto imagen del punto con respecto al eje de simetría y al punto preimagen del punto con respecto al mismo eje de simetría.

En la figura empleamos una recta discontinua para unir los puntos y y mostrar que estos dos punto son imágenes uno de otro bajo una reflexión.

Para encontrar la imagen de una figura rectilínea, determinamos la imagen de cada uno desus vértices respecto al eje de simetría. Después unimos estos puntos con sus correspondientes en la preimagen, para formar segmentos homólogos.











Ejercicio: Tomemos una hoja de papel y doblémosla justo por la mitad, recortémosla utilizando unas tijeras pero dejando la hoja siempre unida, abramos el papel y marquemos con un lápiz el eje de simetría.

Figuras homólogas

Sellama simetría axial a un movimiento que transforma a un punto A en otro A’ de modo que el eje de simetría es mediatriz del segmento AA’, o lo que es lo mismo la distancia del punto A al eje de simetría, es la misma que la distancia de A’ al eje de simetría.









Las rectas AB y A’B’ son simétricas y se intersecan en un mismo punto sobre el eje de simetría formando ángulos...