Libro 7 de la republica

Los objetos sensibles no son más que débiles semejanzas de unas
realidades inmutables y eternas, que son las Ideas, y estas ideas resultan
accesibles sólo a la parte inteligente y razonadora delalma; pero aquí el
mundo sensible y el inteligible aparecen divididos cada uno en dos
sectores, porque en el mundo sensible están los objetos percibidos
directamente por los sentidos y estántambién las imágenes o
apariencias de esos objetos, como son las sombras que producen o los
reflejos que proyectan en las aguas o en otras superficies. En
correspondencia con ello, las ideas uobjetos inteligibles pueden ser
percibidos en toda su realidad y pureza, y es lo que se alcanza por la
ciencia suprema de la dialéctica o mediante imágenes yrepresentaciones, como ocurre en lasdisciplinas matemáticas. Éstas son
inferiores a la dialéctica porque no se remontan como ésta a los
primeros principios, sino que parten de supuestos o hipótesis; y además
porque no se desprenden nipueden desprenderse de los símbolos
sensibles. El geómetra que estudia el cuadrado lo hace valiéndose de un
cuadrado determinado que dibuja, bien que viendo, a través de él, el
cuadrado esencial,el cuadrado en sí, a que aplica sus conclusiones
(510d). Por eso el estudio de las ciencias matemáticas es la preparación
necesaria para la dialéctica, a la manera que el hombre salido de lacaverna, para no deslumbrarse, debe dirigir por de pronto su mirada no
a los objetos reales ni al sol, el más sublime de ellos, sino a las
imágenes de los mismos formadas en las aguas. Conforme aestos
principios, Platón construye su plan de estudios, en el que con razón se
ha visto el origen del Trivium y el Quadrivium de la Edad Media, así
como el de nuestra segunda enseñanza y nuestraUniversidad.

Los estudios matemáticos previos comprenden la aritmética, la
geometría, la estereometría o geometría de los sólidos, la astronomía y
la armonía musical; considérase la necesidad...