Libro Algebra Teoria De Exponentes

SESION 4. TEORIA DE EXPONENTES

CONTENIDO SINTETICO
1. Multiplicador de bases iguales
2. División de bases iguales
3. Exponente cero
4. Exponente negativo
5. Producto de bases con igual exponente
6. Cociente de bases con igual exponente
7. Potencia de Potencia
8. Exponente Fraccionario
9. Producto de Raíces con igual índice
10. División de Raíces con igual índice
11. Potencia de unaraíz
12. Raíz de Raíz
13. Exponente negativo de una fracción
14. Exponente de Exponente
15. Problemas Resueltos y Propuestos.

OBJETIVO ESPECIFICO.
Al finalizar el desarrollo de la Sesión 4, el estudiante será capaz de :
a) Diferenciar los diferentes leyes sobre exponentes.
b) Simplificar expresiones algebraicas con todo tipo de exponentes.


MULTIPLICACION DE BASES IGUALES




Ejm. 1. 23x 24 x 2-5 x 26 = 23+4-5+6 = 28

Ejm. 2. 10m+p+2 = 10m . 10p . 102

Ejm. 3. 7x+y+z = 7x . 7y . 7z

Ejm. 4. a0.3 . a0.2 . a0.1 = a0.6






DIVISION DE BASES IGUALES

, A  0

Ejm. 1. = x4-1 y5-2 = x3 y3
Ejm. 2. = xa+1-(a-1) = x2
Ejm. 3.


EXPONENTE CERO



Ejm. 1. (1,995)0 = 1 Ejm. 2. (-7)0 = 1
Ejm. 3. -70 = -1 Ejm. 4. (8-8)0  1


EXPONENTE NEGATIVOEjm. 1. Ejm. 2.
Ejm. 3. Ejm. 4.






PRODUCTO DE BASES CON IGUAL EXPONENTE



Ejm. 1. (3ab)x = 3x ax bx Ejm. 2. 23 x 53 x 33 = (2 x 5 x 3)3 = 303
Ejm. 3. 2 x 7n  no se puede aplicar la identidad


COCIENTE DE BASES CON IGUAL EXPONENTE



Ejm. 1. Ejm. 2. A4m = (a4)m = (am)4
Ejm. 3.


EXPONENTE FRACCIONARIO



Ejm. 1. Ejm. 2.
Ejm.3. Ejm. 4.


PRODUCTO DE RAICES CON IGUAL INDICE



Ejm. 1.
Ejm. 2.
Ejm. 3.

DIVISION DE RAICES CON IGUAL INDICE



Ejm. 1.
Ejm. 2.
Ejm. 3.


POTENCIA DE UNA RAIZ



Ejm. 1.
Ejm. 2.


RAIZ DE RAIZ



Ejm. 1. Ejm. 2.
Ejm. 3. Ejm. 4.

EXPONENTE NEGATIVO DE UNA FRACCION

A  0 , B  0

Ejm. 1. Ejm. 2.EXPONENTE DE EXPONENTE




Se transforma de arriba hacia abajo, tomando los exponentes de 2 en 2, sin considerar el signo del número que hace de base.
Ejm.1.



PROBLEMAS RESUELTOS


01. Reducir :


A) x2 B) y2 C) x2y2 D) x2/y2 E) y2/x2

SOLUCION :



Trabajemos en el radicando
=
=
=

Ahora sacamos raíz enésima :



CLAVE “E”

02.Efectuar :
(3n+6) veces (n+3) veces
H =
(4n-2) veces

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SOLUCION :

Apliquemos el criterio de la potenciación
H =
H =

CLAVE “B”



03. Simplificar :
B =
luego dé como respuesta el exponente de “x”.

A) 16/15 B) 15/16 C) 14/15D) 15/14 E) 1/16

SOLUCION :

Primer Método : Expresamos los radicales como exponentes fraccionarios
B = = =

Segundo Método:
B = =
=

CLAVE “B”

04. Reducir :
H =
Luego dé como respuesta el exponente de “x”.

A) 15/16 B) 16/15 C) 5/16 D) 16/5 E) N.A.

SOLUCION :

Primer Método. Análogo al anterior, a diferencia que en este caso sólocambiarán de signo los exponentes de “x” que ocupen lugar par, porque pasaremos de la operación de división a multiplicación, es decir :
H = = =

Segundo Método:
H = = =

CLAVE “C”
05. Simplificar :
J =

A) a B) 2a C) a D) E) N.A.

SOLUCION :

J = =
= = = a


CLAVE “A”

06. Reducir :
N =

A) x B)2x C) x2 D) E) N.A.

SOLUCION :

En este tipo de problemas, se trata mediante operaciones, tratando de conseguir en el segundo miembro la expresión N.
Si elevamos al cuadrado, tendremos :
N2 = x

N
 es una cantidad tan grande como uno quiera, luego en matemática se puede asumir que
-1 = 

 N2 = x N
N2 -x = N = 0 ...