Libro An lisis de regresi n

ANÁLISIS DE REGRESIÓN
Edgar Acuña Fernandez
Departamento de Matemáticas
Universidad de Puerto Rico
Reciento Universitario de Mayaguez

Enero 24, 2011

©2011, Derechos reservados por Edgar Acuña. Prohibida su reproducción sin
permiso del autor

PREFACIO
La razón principal de escribir este libro es la carencia de un texto completo de regresión
que cubra las diversas técnicas de regresión,especialmente aquellas que han tomado auge en la
última década. Un par de buenos libros de regresión son el “Classical and Modern Regression with
applications” de Myers y el “Applied linear Regression” de Weisberg, pero ambos cubren muy
poco material de selección de variables, regresión robusta y la muy importante área de regresión
no paramétrica, la cual es prácticamente ignorada en ambos textos. Existenpor otro lado buenos
textos cubriendo solamente Regresión Robusta como el “Robust regression and outlier detection”
de Rousseeuw y Leroy y otros que tratan exclusivamente Regresión noparamétrica como el
“Applied nonparametric regression” de Haerdle. El objetivo de este texto es cubrir la parte más
transcendental de los libros antes mencionados.
En el transcurso de los diez años que he venidodesarrollando el texto he usado varios
programa estadísticos tales como: MINITAB, SAS, MATLAB, S-PLUS y últimamente R. La
meta final es desarrollar todo el texto usando el programa gratuito R, el cual está disponible en
www.r-project.org. Aún quedan en el texto algunas salidas de MINITAB. Las salidas de SAS,
MATLAB y S-Plus están siendo eliminadas poco a poco.
Aunque el texto es en regresión aplicadatambién se ha tratado de probar varias
identidades y propiedades de estimadores que aparecen en regresión. Sin embargo no es nuestra
intención llenar el texto con demostraciones teóricas. Dos buenos textos donde se ve el lado
teórico de Regresión son “Linear Regression Analysis” de Seber y “Linear statistical inference and
its applications” de Rao.
El texto está organizado en 9 capítulos. Elprimer capítulo se enfoca en regresión lineal
simple y el segundo en regresión lineal múltiple. En el tercer capítulo se discute los diversos
métodos de diagnosticar si las suposiciones del modelo de regresión se están cumpliendo o no. En
el capítulo 4 se estudian diferentes transformaciones que se pueden hacer de las variables
predictoras y de la variable de respuesta con la finalidad de mejorar elmodelo de regresión para
que haga un mejor ajuste de los datos. En el capítulo 5 se discute modelos de regresión
considerando la presencia de variables categóricas. Aquí se incluye el estudio de la regresión
logística. El capítulo 6 está dedicada al importante problema de selección de variables en regresión
y en el problema 7 se discute la forma de detectar y resolver el problema demulticolinealidad
entre las variables predictoras. Los capítulos 8 y 9 están dedicados a regresión robusta y regresión
noparamétrica respectivamente.
Los conjuntos de datos que aparecen en este texto pueden ser obtenidos en el siguiente
sitio de la internet en www.math.uprm.edu/~edgar/class6205.htm.
Finalmente, deseo agradecer la ayuda de mi ex-asistentes de investigación Srtas. Milena
Restrepo y Frida Coaquirapor colaborar conmigo en la depuración de errores presentes en el
texto, así como en la edición de algunos capítulos y en la preparación de las transparencias del
texto.
Por favor para reportar cualquier sugerencia o error mandarme un e-mail a
edgar@cs.uprm.edu.
Mayagüez, Enero 24, 2011

CONTENIDO

1 Regresión lineal simple. …………………………………………………………………….......1
1.1Introduccion…………………………………………………………………………….....1
1.1.1. Usos del Análisis de Regresión……………………………………………............5
1.2 El modelo de Regresión Lineal Simple………………………………………………........6
1.2.1 Estimación de la línea de regresión usando mínimos cuadrados………….............7
1.2.2 Interpretación de los coeficientes de regresión estimados…………………….......9
1.2.3 Propiedades de los estimadores minimos cuadraticos de regression…………......10...