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T.S.U EN PROCESOS ALIMENTARIOS

1”B”

MATEMÁTICAS I

A P U N T E S D E L I B R E T A

U N I D A D 1

LIC. EMMANUEL CARBALLO RANGEL

YOLOXOCHITL TOLENTINO FLORES

NUMEROS NATURALES
0,1,2,3,4….. Los utilizamos frecuentemente del 0 al 9
Números reales
*Racional (son fracciones)
* Irracional (tienen punto decimal)
Axiomas. Leyes utilizadas para la aritmética
4 axiomaspara Números Reales y Racionales.
* Leyes de la cerradura
A+BER
A∙ BER

* Leyes conmutativas
A+B=B+A

* Leyes asociativas
2∙3∙4∙5=120
(2∙3)∙4∙5 = 120

* Leyes distributivas
a(b+c)=ab+ac
3(a+b)=3a+3b

Ejercicios
1. 4+5=5+4 CONMUTATIVA
2. 6+0=6 IDENTIDAD
3. 0+5=5 IDENTIDAD
4. (-2)∙1=-2 DISTRIBUTIVA
5. 3+(-3)=0 ASOCIATIVA
6.(-3+[-1-(-3)]=0 ASOCIATIVA
7. (-xy)+xy=0 ASOCIATIVA
8. 1∙7=7 ASOCIATIVA
9. -3(-1/3)=1 CERRADURA
10. 4(1/4=1 ) CERRADURA
11. 3(5+4)=3∙5+3∙4 DISTRIBUTIVA
12. X+y=1∙x+1∙y distributiva
13. 1/x+2y(x+2y)=1 CERRADURA

LEY DE LOS SIGNOS

+ + = +
- - = -
+ - = -
- + = -
OPERACIONES DE LA ARITMETICA
SUMA
1. UNIFORMIDAD

La suma de dos númeroses siempre igual, es decir única
a=b, c=d tenemos
a+c = b+d

2. CONMUTATIVA

a+b= b+a

3. ASOCIATIVA
(a+b)+c=a+(b+c)

4. IDENTIDAD
a+0= 0

MULTIPLICACION

1. UNIFORMIDAD
a+b y c=d tenemos ac= bd

2. CONMUTATIVA
ab=ba
3. ASOCIATIVA
(ab)c= a(bc)
4. IDENTIDAD
a(b+c)=ab+ac

SUMA
1). PARA SUMA DE NUMEROS POSITIVOS
Parasumar dos números positivos de procede a la suma aritmética de las varoles absolutos de ambos números y al resultado se le antepone el signo. Ejemplo
(+4)+(2)=+6
Representación grafica
2). PARA NUMEROS NEGATIVOS
Para sumar dos números negativos se procede ala suma de los valores de ambos y al resultado se le coloca el signo (-). Ejemplo
(-4) + (-2)= -6
Representación grafica3). SUMA DE NUMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS
Para sumar un numero positivo y uno negativo se procede a hayar la diferencia aritmética de los valores de ambos y el resultado obtenido se antepone el signo mayor, cuando dos números tienen igual valor y signos distintos la suma es cero. Ejemplos
(+6)+(+2)=+4
(-6)+(+2)=-4
(-6)+(+6)=0
(+6)+(-6)=0
4). SUMA DE CERO Y UN NUMERO POSITIVO YNEGATIVO
La suma de cero con cualquier número positivo o negativos nos daba el mismo número positivo o negativo.
(+4)+0= +4
(-4)+0= -4
a+0= 0+ a= a

SUSTRACCION DE NUMEROS RELATIVOS
Llamamos opuesto de un número al mismo número con signo contrario. Así, decimos que –m es opuesto de +m. Ya vimos en un caso de la suma que:
(+m)+(-m)=0
La sustracción es una operacióninversa de la suma que consiste en hallar un numero x (llamado diferencia), tal que sumando, con un numero dado m, de un resultado igual a otro numero n, de modo que se verifique.
x+m=n
Llamando m' al opuesto de m, podemos determinar la diferencia de x, sumando en ambos miembros de la igualdad (1) el numero m': en efecto
X + m + m'= n + m' (2)
Si observamos el primermiembro de la igualdad (2) veremos que aplicando el axioma de asociatividad tenemos: m + m' =0, y como x + 0= x, tendremos.
X= n + m' (3)
Que es lo que tendríamos que demostrar, es decir, que para hallar la diferencia entre n y m basta sumarle a n el opuesto de m (m'). Y como hemos visto que para hallar el opuesto de un número basta cambiarle el signo, podemos enunciar lo siguiente:

ReglaPara hallar la diferencia entre dos números relativos se suma al minuendo el sustraendo, cambiándole el signo.

(+8) - (+4)= (+8) + (-4)= +4
(+8) - (-4)= (+8) + (+4)= +12
(+8) - (+4)= (-8) + (-4)= -12
(+8) - (-4)= (-8) + (-4)= -4

REPRESENTACION GRAFICA DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS RELATIVOS

Por medio de la interpretación geométrica de la sustracción de números relativos,...