Libro Carlos Luque

´ UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

´ ACTIVIDADES MATEMATICAS PARA EL DESARROLLO DE ´ PROCESOS LOGICOS CONTAR E INDUCIR
Carlos Julio Luque Arias Lyda Constanza Mora Mendieta Jorge Edgar P´ez Orteg´n a o Profesores Departamento de Matem´ticas a Universidad Pedag´gica Nacional o

Bogot´, D.C, 2002 a

´ ´ ACTIVIDADES MATEMATICASPARA EL DESARROLLO DE PROCESOS LOGICOS

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´ INDICE GENERAL

´ INTRODUCCION ´ 1. UN SISTEMA DE NUMEROS PARA CONTAR Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.1. S´mbolos y reglas del sistema . . . . . . . . . . . . ı 1.2. Operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Adici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2.2. Sustracci´n . . . . . . . .. . . . . . . . . . o 1.2.3. Multiplicaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2.4. Divisi´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2.5. Potenciaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.3. El problema de los n´meros grandes . . . . . . . . . u 1.3.1. Notaci´n multiplicativa . . . . . . . . . . . . o 1.3.2. Notaci´n exponencial . . . . . . . . . . . . . o 2. REPRESENTACIONESPOSICIONALES o 2.1. Una idea genial: usar la posici´n . . . . . . 2.2. Operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Adici´n . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2.2. Sustracci´n . . . . . . . . . . . . . o 2.2.3. Multiplicaci´n . . . . . . . . . . . . o 2.2.4. Divisi´n . . . . . . . . . . . . . . . o 2.3. Ecuaciones con dos variables . . . . . . . . iii

1 13 13 14 18 18 19 20 24 29 30 30 31 37 37 4646 50 57 66 76

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´ DE NUMEROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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´ ´ ACTIVIDADES MATEMATICAS PARA EL DESARROLLO DE PROCESOS LOGICOS

2.3.1. Representaci´n gr´fica de las soluciones . . . . . . . . . . . o a 2.4. Cambios de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Un problema l´gico: la divisi´n por 0 . . . . . . . . . . . . . . . . o o ´ 3. LAS OPERACIONES SUPERIORES DE LA MATEMATICA 3.1. Potenciaci´n . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.1.1. Propiedades de la potenciaci´n . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2. Radicaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2.1. Propiedades de la radicaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2.2. C´lculo de ra´ces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a ı 3.3. Logaritmaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . o 3.3.1. Propiedades de la logaritmaci´n . . . . . . . . . . . . . . . o 3.4. Una aplicaci´n de la potenciaci´n: la escritura de n´meros grandes o o u 3.5. Aplicaciones de bases diferentes a la base diez . . . . . . . . . . . ´ 4. SISTEMAS NUMERICOS EN ALGUNAS CULTURAS Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4.1. Los primitivos . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. El sistema de los romanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. El sistema num´rico de los mayas . . . . . . . . . . . . . . e 4.4. El sistema de numeraci´n inca . . . . . . . . . . . . . . . . o o u 4.4.1. La representaci´n de los n´meros en el quipu . . . . 4.4.2. La Yupana, el “´baco precolombino” . . . . . . . . a e 4.5. El sistema num´rico deBabilonia . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1. Las operaciones aritm´ticas . . . . . . . . . . . . . e 4.6. El sistema egipcio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1. Las Operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78 82 84 87 87 88 92 93 95 109 111 114 117 119 119 120 121 123 127 128 129 133 137 140 142

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