Libro cIII

Cu00c1LCULO I I I
D E P A R T A M E N T O

D E

C I E N C I A S

B Á S I C A S

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

INTRODUCCION

Los contenidos que se imparten en este curso están directamente relacionados con temas de la

especialidad de la carrera Ingeniería aEb Electrónica. Por tanto es fundamental que el alumno al finalizar
estecurso se encuentre en condiciones de operar, analizar y aplicar los conceptos entregados de modo tal
que desarrolle características que le permitan una correcta resolución de problemas asociados a sistemas
eléctricos y de telecomunicaciones. Por ejemplo el concepto de series es de vital importancia en un
mundo digital en expansión en el cual nos encontramos ya sea en televisión digital,fotografía digital o
áreas de investigación científica como la halografía, la tomografía y la espectografía las cuales dependen
en gran medida de las series infinitas. Así también, los conceptos de derivada de funciones multivariables,
integrales dobles y triples , la obtención de volúmenes en sus diferentes sistemas son todos conceptos
aplicables a asignatura de ondas electromagnéticas; de lamisma forma los campos vectoriales asociados a
los campos eléctricos y campos magnéticos. Considerando lo anterior es posible entender la importancia
de los contenidos de este curso los cuáles son una herramienta necesaria para enfrentar con éxito futuros
desafíos ya sea en asignaturas posteriores como en el mundo laboral.

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Departamento de CienciasBásicas

INDICE

Pág.
I

II

III

SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones ...........................................................................................................
Límite de una sucesión .........................................................................................
Serie....................................................................................................................
Serie geométrica ..................................................................................................
Serie p o hipergeométrica ...................................................................................
Teoremas sobre series ........................................................................................
Criterio para establecer laconvergencia de serie:
criterio de comparación ..................................................................
criterio de la integral .....................................................................
criterio de la serie alterna ...............................................................
criterio de la razón .......................................................................Serie de potencias ................................................................................................
Serie de Taylor ...................................................................................................
Serie de Fourier ..................................................................................................
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Funciones de másde una variable ......................................................................
Dominio de funciones de dos variables ...............................................................

DERIVADAS PARCIALES
Derivadas parciales ..................................................................................
Derivación implícita...........................................................................................
Regla de la cadena
...........................................................................................
Aplicaciones de las regla de cadena:
problemas con enunciado ................................................................
demostraciones ..............................................................................
Derivada direccional...