libro completo psu matematicas

Edici´n Revisada hasta el 1 de Marzo de 2009
o

Apuntes de preparaci´n para la
o

´
Prueba de Seleccion Universitaria

´
MATEMATICA
2009

Pamela Paredes N unez
´˜
Manuel Ram´rez Panatt
ı
Estudiantes de Licenciatura en Ciencias Exactas
Facultad de Ciencias, Universidad de Chile

♠

´
Apuntes de Preparacion para la Prueba
´ n Universitaria Matematica.
´
de Seleccio
cAutores

Pamela Paredes N´nez
u˜
Manuel Ram´
ırez Panatt
˜
´
Diseno y Diagramacion

Manuel Ram´
ırez Panatt
´
Primera edicion

Abril de 2008
´
Segunda edicion

Marzo de 2009
Registro de Propiedad Intelectual N◦ 171.533
Santiago, Chile.

Las ediciones de este documento se mantendr´n actualizadas en la web http://zeth.ciencias.uchile.cl/∼manramirez
a

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Simbolog´Matematica
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⇒
⇔

es menor que
es mayor que
es menor o igual que
es mayor o igual que
es perpendicular a
es paralelo a
´
angulo
contenido en
para todo
implica
si y solo si (doble implicancia)

=
=
≡
∼
∼
=
∈
∈
AB
∃
∪
∩

es igual a
es distinto de
es equivalente a
es semejante a
es congruente con
pertenece a
no pertenece a
trazo AB
existe
´union entre conjuntos
´
interseccion entre conjuntos

♣

Actividades

Y para nuestro libro. . .
♠
♦

Ejemplos
Observaciones

´
Indice general
Presentaci´n
o

I

VII

Apuntes de Preparaci´n para la PSU Matem´tica
o
a

1

1. N´ meros
u
1.1. Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Subconjuntos . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Representaci´n .. . . . . . . . . . . . .
o
1.1.3. Cardinalidad . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Conjuntos Num´ricos . . . . . . . . . . . . . . .
e
1.2.1. N´meros Naturales . . . . . . . . . . . .
u
1.2.2. N´meros Cardinales . . . . . . . . . . .
u
1.2.3. N´meros Enteros . . . . . . . . . . . . .
u
1.2.4. N´meros Racionales . . . . . . . . . . .
u
1.2.5. N´meros Irracionales . . . . . . . . . . .u
1.2.6. N´meros Reales . . . . . . . . . . . . .
u
1.3. Operatoria con los n´meros Reales . . . . . . .
u
1.3.1. Axiomas de Cuerpo . . . . . . . . . . .
1.3.2. M´
ınimo Com´n M´ltiplo . . . . . . . .
u
u
1.3.3. M´ximo Com´n Divisor . . . . . . . . .
a
u
1.3.4. Reglas de Multiplicidad y Divisibilidad .
1.3.5. Orden Operatorio . . . . . . . . . . . .
1.3.6. Operaciones conFracciones . . . . . . .
1.3.7. Potenciaci´n y Radicaci´n . . . . . . . .
o
o
1.3.8. Notaci´n Cient´
o
ıfica . . . . . . . . . . . .
1.4. Mini Ensayo I, N´meros . . . . . . . . . . . . .
u

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10
10
11
11
12
14
15
17

2. Proporcionalidad
2.1. Razones . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Raz´n Aritm´tica . . ....