Libro cristiano

Matemáticas para la toma de decisiones

UNIDAD IV. INTERÉS COMPUESTO
4.1. Conceptos básicos
Si un capital C al terminar un periodo de inversión (por ejemplo un
año) genera un monto M; no se retira entonces al segundo periodo éste
dinero empieza a crecer nuevamente como si fuera un nuevo capital.
En el interés simple, el capital que genera intereses permanece
constante durante todo elperiodo que dura el préstamo (o la inversión).
En cambio en el interés compuesto el valor del dinero generado por
concepto de intereses, se convierte parte del capital en el siguiente
periodo de capitalización.
El interés simple generado al final del primer periodo se suma al
capital original formándose un nuevo capital y así sucesivamente.
El interés compuesto se puede calcular como ladiferencia entre el
capital original y el valor futuro:
I=M-C

4.1. Conceptos básicos

Periodo de capitalización

Es el tiempo en el cual el interés generado se convierte en parte del
capital. En el caso del ejemplo anterior el periodo de capitalización es
de 6 meses.
Frecuencia de conversión o capitalización

Es el número de veces que el dinero se capitaliza en un año. En el caso
delejemplo anterior fue de dos veces, ya que cada semestre se
capitaliza el dinero.

Ejemplo 2. Cuál es la frecuencia de conversión de una cuenta bancaria
que capitaliza el dinero en un periodo:
a) Trimestral
Meses en un año
12
Frecuencia de conversión=
=
=4
Meses en un trimestre 3

b) Bimestral
Ejemplo 1. Se depositan $100,000 en una cuenta que paga 10% de
interés semestral. Determine:
a)¿Cuál es el interés ganado a los 6 meses?
I=niC
1
I=(1semestre) ( 0.1 semestre ) ( $100, 000 ) = $10, 000

b) Si no se retira el dinero de la cuenta; cuanto es el valor
acumulado en la misma:
M=C+I = $110,000
c) Si el monto obtenido en el inciso anterior se deja como capital
para otros 6 meses, determine el nuevo monto al finalizar este
nuevo plazo.
M=C (1 + ni )

Frecuencia deconversión=

Meses en un año
12
=
=6
Meses en un bimestre 2

Tasa de interés compuesto.

Se expresa en forma anual y cuando es necesario con el periodo de
capitalización, algunos ejemplos son:
20% anual capitalizable mensualmente
20% anual capitalizable bimestralmente
20% anual capitalizable trimestralmente
20% anual capitalizable cuatrimestralmente
20% anual capitalizable semestralmente20% anual capitalizable anualmente

1
M=$110,000 1 + (1 semestre ) ( 0.1 semestre )  = $121, 000



Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

1

Matemáticas para la toma de decisiones

Ejemplo 3. Se depositan $100,000 en una cuenta que paga 20% de
interés anual capitalizable semestralmente. Determine:
a) El monto después de un semestre.
M=C (1 + ni )


 0.2 1  
M=$100,000 1+ (1semestre ) 
semestre   = $110, 000
2


Nótese que la tasa anual se convierte a semestral para poder
multiplicar por un periodo semestral

b) El monto después de dos semestres.
Como en interés compuesto el monto del periodo inmediato
anterior se convierte en el capital del periodo siguiente; el
cálculo que debe hacerse es:
M=C (1 + ni )

 0.2 1  
M=$110,000 1 +(1semestre ) 
semestre   = $121, 000
2


El monto del periodo inmediato anterior fue de $110,000 el
cual se acumula como capital del periodo siguiente.
c) El monto después de tres semestres.
Nuevamente se usa el monto del periodo inmediato anterior que
fue de $121,000 como capital.
M=C (1 + ni )

 0.2 1  
M=$121,000 1 + (1semestre ) 
semestre   = $133,100
2


Elmonto del periodo inmediato anterior fue de $110,000 el
cual se acumula como capital del periodo siguiente.

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

4.1. Conceptos básicos

En resumen lo que se hizo fue:
  0.2  
M=$100,000 1 + 
  = $110, 000 Monto al final del 1er periodo
  2 
El monto al final del periodo
Se usa como capital del siguiente periodo
  0.2  
M=$110,000 1 +...