libro de algebra 2

´
Indice general
PREFACIO
Lecturas complementarias recomendadas
Gu´ para plantear y resolver problemas
ıa

5
7
9

Cap´
ıtulo 1. Matriz asociada, cambio de base y semejanza.
1. Representaci´n matricial de una transformaci´n lineal
o
o
2. EJERCICIOS: Matriz asociada.
3. Matriz asociada y operaciones con transformaciones
4. EJERCICIOS: Operaciones con transformaciones.
5. Cambiode bases
6. EJERCICIOS: Cambio de bases.
7. Transformaciones y matrices semejantes
8. EJERCICIOS: Operadores y matrices semejantes.

13
13
20
22
24
25
27
28
31

Cap´
ıtulo 2. Diagonalizaci´n
o
1. Valores, Vectores y Subespacios Propios.
2. C´lculo de valores y vectores propios
a
3. EJERCICIOS: Valores y vectores propios
4. Tranformaciones y Matrices diagonalizables
5. Unaaplicaci´n: Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales.
o
6. EJERCICIOS: Diagonalizaci´n
o
7. Teorema de Gershgorin
8. EJERCICIOS: Teorema de Gerschgorin.
9. Ejercicios de Evaluaci´n
o

33
33
35
39
41
49
51
55
57
60

´
Cap´
ıtulo 3. FORMA CANONICA DE JORDAN
1. Subespacios invariantes
2. Forma can´nica
o

65
65
66

1

´
INDICE GENERAL

2

3.
4.

EJERCICIOS:Forma can´nica de Jordan
o
Teorema de Cayley-Hamilton

Cap´
ıtulo 4. Producto interno y norma
1. Producto interno
2. Norma
3. EJERCICIOS: Producto interno. Espacios normados
4. Ortogonalidad y ortonormalidad
5. EJERCICIOS: Conjuntos ortogonales y ortonormales
6. Complemento ortogonal
7. EJERCICIOS: Complemento ortogonal
8. Proyecci´n ortogonal
o
9. Aplicaci´n : Un acercamiento alas series de Fourier
o
10. EJERCICIOS: Proyecci´n ortogonal
o
11. Aproximaci´n por m´
o
ınimos cuadrados
12. EJERCICIOS: Aproximaci´n por m´
o
ınimos cuadrados
13. Ejercicios de Evaluaci´n
o

71
74
79
79
81
84
86
90
91
93
95
96
98
100
103
105

Cap´
ıtulo 5. Transformaciones en Espacios con producto interno
111
1. Adjunta de una transformaci´n
o
112
2.Transformaciones lineales autoadjuntas
112
3. EJERCICIOS : Transformaciones Lineales Adjuntas
118
4. Transformaciones ortogonales y unitarias
121
5. Matrices ortogonales y unitarias
125
6. Teorema espectral para transformaciones lineales unitarias
129
7. EJERCICIOS: Transformaciones en espacios con producto interno
131
8. EJERCICIOS:Transformaciones lineales en espacios con producto interno.Unitarias.
133
Cap´
ıtulo 6. Interpretaci´n geom´trica en Rn . Afinidades.
o
e
1. Clasificaci´n de las transformaciones lineales ortogonales en R2
o
2. Clasificaci´n de las transformaciones lineales ortogonales en R3
o
3. Transformaciones ortogonales y autoadjuntas en Rn
4. Afinidades en Rn
5. Clasificaci´n de las afinidades isom´tricas en Rn
o
e
6. EJERCICIOS: Interpretaci´n geom´trica enRn .
o
e

139
139
141
144
146
151
156

´
INDICE GENERAL

3

Cap´
ıtulo 7. Formas cuadr´ticas
a
1. Definici´n, expresi´n matricial y ejemplos
o
o
2. Aplicaci´n del teorema Espectral a las formas cuadr´ticas
o
a
3. Expresi´n can´nica de una forma cuadr´tica
o
o
a
4. Estudio del signo de una forma cuadr´tica
a
5. Formas cuadr´ticas degeneradas
a
6. Otros m´todos declasificaci´n de formas cuadr´ticas
e
o
a
7. EJERCICIOS: Formas cuadr´ticas
a

159
159
161
162
165
167
168
172

Cap´
ıtulo 8. Superficies Cu´dricas
a
1. Definici´n, notaci´n matricial y formas reducidas
o
o
2. Cambio del sistema de coordenadas
3. Clasificaci´n de Cu´dricas
o
a
4. Representaciones en el espacio
5. Ecuaci´n reducida de Cu´dricas con Centro
o
a
6. Ecuaci´nreducida de Cu´dricas sin Centro
o
a
7. EJERCICIOS: Cu´dricas
a

175
175
176
177
179
186
188
195

Ap´ndices
e
M´todos n´mericos para calcular valores propios
e
u
Descomposici´n Polar
o

197
197
204

PREFACIO
Estas Notas contin´an naturalmente las del libro Geometr´ y Algebra Lineal 1
u
ıa ´
aparecido en esta misma colecci´n. Son una reelaboraci´n, reordenada,...