libro de calculo



INGENIERIA MECATRONICA

CALCULO INTEGRAL

“SERIES”

JUAN DIEGO MEDINA BOJORQUEZ
No. 11491122

3er Semestre de Ingeniería en Mecatrónica
Mexicali B.C., 5 de Diciembre del 2012



ÍNDICE

Portada ………………………………..………………………………………………….….…………1
Índice………………………………….…………………………….…………………….……………. 2
Introducción…………………….………………………………..……………………....….……….3
Definición de serie………………..…………….………… …………………………….............. 4
Serie numérica y convergencia Prueba de la razón y Prueba de la raíz……….…………………………………………………………………………………………… 4-6
Serie de Potencias………………………………………..……………………………..…..……….…………..7
Radio de convergencia...…….…………………..……………..………………………..…….8-9
Serie de Taylor………..……………………………………….…………………………………......9
Representación de funciones mediante la serie de Taylor…………………... 9-10Calculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor…………..... ………………………………………………………………………..………… 11
Conclusión…………………….……………………………………………………..……………… 12
Bibliografía…………………….………………………………………………………..….………..12










INTRODUCCIÓN
El objetivo primordial de este tema es aproximar funciones mediante series de potencias. Sin embargo, antes del estudio de las series depotencias se prepara el terreno.
Mientras que los valores de funciones polinomiales pueden determinarse efectuando un numero finito de adiciones y multiplicaciones, otras funciones, entre ellas las funciones logarítmicas, exponenciales y trigonometricas, no pueden evaluarse tan fácilmente. En esta sección se mostrara que muchas funciones pueden aproximarse mediante polinomios y que el polinomio, enlugar de la función original, puede emplearse para realizar cálculos cuando la diferencia entre el valor real de la función y la aproximación polinomial es suficientemente pequeña.
Varios métodos pueden emplearse para aproximar una función dada mediante polinomios. Uno de los mas ampliamente utilizados hace uso de la formula de Taylor, llamada así en honor del matemático ingles brook Taylor(1685-1731). El teorema siguiente, el cual puede considerarse como una generalización del teorema del valor medio, proporciona la formula de Taylor.


















Definición de serie
En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + · ·  lo cual sueleescribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio:.
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una serie finita, tiene un primer y un numero que indica que es el final de la serie último, como es el caso de laserie (2, 4, 6, 8, 10); en cambio en una serie infinita, el conjunto de numero que forman esta sucesión no cuenta con un último numero definido , cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las seriesinfinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
Serie numérica y convergencia Prueba de la razón y Prueba de la raíz.

En matemáticas, una secuencia es una lista ordenadade objetos (o eventos). Como un conjunto, que contiene los miembros (también llamados elementos o términos ), y el número de términos (posiblemente infinita) se llama la longitud de la secuencia. A diferencia de un conjunto, el orden importa, y exactamente los mismos elementos pueden aparecer varias veces en diferentes posiciones en la secuencia. Una secuencia es una discreta función....