Libro De Calculo

INTRODUCCIÓN.

El cálculo es la herramienta primaria para tratar el cambio, pero también es el principio del estudio de como las matemáticas se aplican al mundo real que nos rodea; es la línea divisora entre las matemáticas elementales y las que se usan de verdad para tratar una gran variedad de temas teóricos y aplicados. Es la matemática del movimiento y del cambio.

El cálculo diferencialse consolidó como disciplina matemática principalmente en los siglos XVI y XVII cuando Kepler (1571-1630), Galileo (1564-1642) y Newton (1642-1727) entre otros, intentaron describir la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento, aunque ya en la antigüedad griega Arquímedes había planteado la versión geométrica de ese problema de mecánica cual es el problema de la recta tangente a una curvaen un punto. Mediante el uso de razones de cambio fue posible calcular velocidades y aceleraciones y definir la recta tangente a una curva pero también resolver problemas de tipo práctico como por ejemplo, determinar cuando dos planetas estarían más cercanos o más lejanos entre sí. Con el paso del tiempo las posibilidades de aplicación del cálculo se han ampliado.

El cálculo consiste en elestudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.

JUSTIFICACION.
Si hay algún acontecimiento que haya caracterizado la llegada de la era de las matemáticas debeser con seguridad, el desarrollo simultaneo del cálculo por Newton y Leibniz en el siglo XVII. Después del cálculo las matemáticas se convirtieron virtualmente en el único lenguaje aceptable para describir el universo físico. Lo que distingue el calculo de los cursos de algebra, geometría y trigonometría es la transición de aplicaciones estáticas o discretas a dinámicas o continuas por ejemplo: engeometría analítica elemental se estudia la pendiente de una recta pero en el calculo definimos la pendiente de una curva no rectilínea (esta pendiente no es constante) en matemáticas elementales se calculan las variables medias de cantidades como la posición y la velocidad de un móvil, pero en el calculo podemos hallar los cambios instantáneos de esas mismas cantidades, además en el calculopodemos hallar el valor medio de una función que toma infinitos valores en un intervalo.
METODOLOGÍA.
Se analizara la bibliografía sugerida, estudiaremos los fundamentos del desarrollo del calculo tratando así de comprender cada uno de los temas sugeridos en el contenido.
OBJETIVO
* Entender los principales conceptos del álgebra lineal: espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices,determinantes y sistemas de ecuaciones.
* Analizar las propiedades básicas de las funciones y ver como estas se pueden representar gráficamente.
* Conocer los conceptos básicos de la teoría de conjuntos y estructuras algebraicas.

MARCO TEORICO
ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE UNA FUNCION DE UNA VARIABLE
FUNCIONES Y SUS GRAFICAS
Los científicos, economistas y otros investigadoresestudian relaciones entre cantidades, por ejemplo un ingeniero puede necesitar sobre la relación entre la eliminación que produce una fuente de luz sobre un objeto y la distancia entre el objeto y la fuente. Un biólogo puede querer investigar como varia con el tiempo la población de un a colonia bacteriana en presencia de una toxina, un economista puede buscar la relación entre precio y demanda de uncierto bien de consumo. El estudio matemático de esas relaciones requiere el concepto de función.
Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto X un único elemento y de un conjunto Y, el elemento y se llama se llama la imagen de un x por f y se denomina por f(x) se lee “f de x”. El conjunto x se llama el dominio de f y el conjunto de todas las imágenes de los elementos...