LIbro De Cuevas Navas Y Toro

MATRICES
1. Sobre una matriz Aԑ se realizan las siguientes operaciones elementales de fila, para obtener la matriz identidad de orden 3*3:
(a) (b) (c) , respectivamente. Hallar A

A=











2. Dadas las matrices A= , B=, C=
Determinar el rango de cada una
Sol rang (A)=rang(B)3rang( c )=2
















3. Dadas la matrices: A=y B=

Determinar la transpuesta de cada matriz








4. Hallar una matriz escalona reducida por filas R que sea equivalente por filas a la matriz A donde (a) A= (b) A= (c) A=
















5. Hallar una matriz escalonada reducida por filas B que sea equivalente a la matriz A, y una matriz P tal que: B=PA, donde A=







6. Dadas lamatrices A= y B=
Demostrar que la matriz A es equivalente por filas a la matriz B










7. Dadas las matrices A= y B=
Determinar a. (A+B) b. A*B











8. Determinar
a. A=











b. A=















c. A=














9. Dadas las matrices A= y B=
Verificar se A~B. En caso afirmativo, determinar una matriz P inversible P tal que B=PA




















10. ¿A esequivalente por filas a la matriz B?.en caso afirmativo, determinar una matriz P inversible
tal que B=PA, donde
Sol. Verdadero
















11. Sean A y B dos matrices simétricas del mismo orden.

a. Pruebe que A.B + B.A es una matriz simétrica.









b. ¿A.B – B.A es una matriz antisimétrica?







12. Sea tal que

a. Calcular







b. Inducir una ley para, (no demuestre)








13. Hallar el conjunto de las matrices que conmutan con











14. ¿Para qué matriz B, existe un escalar α tal que A.B=αB? Donde:











15. Sea Sea , A idempotente. Demostrar que :

a.(Para todo n Є N):







b. B= I-A es idempotente y además AB = BA = 0







c. B = 2A-I es involutiva







16. Sea A Є . Demostrar que:

a. es simétrica.b. es simétrica





c. Si A es simétrica, entonces (An Є N): es simétrica.






17. Sea . Hallar todas las matrices A tal que











18. Sean A, B Є simétricas. Demostrar que : A.B es simétrica si A.B = B.A









19. Si una matriz posee dos de las tres propiedades siguientes:

a. Es real, es ortogonal, es unitaria, posee también la tercera propiedad.








b. Es simétrica,es ortogonal, es involutiva, posee también la tercera propiedad.







20. Sean A, B matrices cuadradas del mismo orden tal que : A.B = b.A Demostrar que:
(An, m Є N):













21. Sea A inversible. Demostrar que es inversible y que (








22. Dadas las matrices:

En cada caso y empleando operaciones elementales de fila, determinar si la matriz es inversible, en caso afirmativohallar su inversa.

























23. Sea A Є tal que A es nilpotente de orden m, entonces (I-A) es inversible y se tiene:










24. Sea Demostrar que A es inversible si (ad-bc) ≠ 0













25. Sea . Demostrar que no es inversible




26. Sean do matrices. Analizar si las siguientes proposiciones son verdaderas o no (justifique su respuesta)
a. ¿Si ?




b. ¿Si ?



c.¿Si A es nilpotente de orden m, entonces .I – A es invertible,  R{0}?




d. ¿Si es inversible?


e. ¿si ?



f. ¿si A es idempotente es inversible?


g. ¿Existe alguna matriz inversible e idempotente, distinta de la identidad?




h. ¿Si A, B son inversibles A+B es inversible?




i. ¿Si A y B son simétricas, A.B es simétrica?



j. ¿Si A.B es simétrica, A y B sonsimétricas?





k.¿Si A es inversible y  ≠0 (.A) es inversible?. Si es verdad, hallar




l.¿Si no con inversibles, A+B no son inversibles?




m.¿Si i tales que i ?





n.¿Si A es antisimétrica, es antisimétrica?





27. Dada la matriz . Calcular y deducir









28. Sean B, (I-A.B) matrices inversibles del mismo orden, demostrar que:








29. Sean antisimétrica. Sea...