libro de Idalberto Chiavenato

matemáticas administrativas




Solución:
Se utiliza la regla de la cadena, ya que tiene una función dentro de una función elevada a una potencia.


Sea la función f(x)= (4x3+3x2-2x4)3


Aplicando la regla de la cadena
Donde:


Y= (4x3+3x2-2x4)3


Dy/du= 3(4x3+3x2-2x4) 2  


U= (4x3+3x2-2x4)


Du/dx= ( 12x2+6x - 8x3 )


Primero se calcula la derivada de la funciónen el interior del paréntesis y se multiplica por la derivada del exterior.


F'(x)= 3(4x3+3x2-2x4) 2 (  12x2+6x - 8x3 )


F'(x)= (36x2+ 18x - 24x3)  (4x3+3x2-2x4) 2


Conclusión: La derivada de la función es: F'(x)= 36x2+ 18x - 24x3)  (4x3+3x2-2x4) 2





     
Formula



Solución: Se utiliza la regla del cociente  u= 3x4 – x2 du/dx=12x3 – 2x (aplicando derivada de una sumav=x3+6x2 dv/dx = 3x2 + 6x (aplicando derivada de la suma)


Sustituyendo en la formula, la derivada de la función g(x) con respecto a x: g'(x), queda:
f'(x)= (x3+6x2) (12x2 – 2x) - (3x4 – x2)( 3x2 + 12x)
      ----------------------------------------------------        
                           (x3 + 6 x2) 2


f'(x)= 12x6 - 2x4 + 72x5 - 12x3 – (9 x6 + 36 x5 – 3x4 -12 x3)      ------------------------------------------------------------------------        
                                  (x3 + 6 x2) 2


f'(x)= 12x6 - 2x4 + 72x5 - 12x3 – 9 x6 - 36 x5 + 3x4 - 12x3
      ------------------------------------------------------------------------        
                                  (x3 + 6 x2) 2


f'(x)= 3x6 + 36 x5  + 1 x4      -------------------------------        
             (x3 + 6 x2) 2
      
Conclusión: la derivada de la función es:        3x6 + 36 x5  + 1 x4
      -------------------------------        
    (x3 + 6 x2) 2





Solución:


u=5x du/dx=5


v=62x-x3+1 dv/dx= aplicando la formula dau/dx= au lna  du/dx     donde a=6 u=2x-x3+1 du/dx=2-3x2


dv/dx= 62x-x3+1 (2-3x2) Ln 6


Aplicando la formulaF'(x)= 5x[62x-x3+1 (2-3x2) Ln 6]+ 5(62x-x3+1)


Simplificando la ecuacion:


F'(x)= 5(62x-x3+1)[x (2-3x2) Ln 6+1]


Conclusión: El resultado de esta derivada es = F'(x)= 5(62x-x3+1)[x (2-3x2) Ln 6+1]







Solución: Se utiliza la formula
      Donde  u =2x4 + 2x2 -1


U'=8x3 + 4x



G(x)= 8x3 + 4x
       ----------------
          2x4 + 2x2 -1
      
                                                     1
X'=Dx [ ln 2x4 + 2x2 -1] =--------------------Dx [2x4 + 2x2 -1]=
      (2x4 + 2x2 -1)


X'=8x3 + 4x
     -------------  
   (2x4 + 2x2 -1)


Conclusión: Se obtiene que la derivada de la función es : Entonces g(x')= 8x3 + 4x
    --------------------
        (2x4 + 2x2 -1)





5.


Solucion:


Sea  la función(3x+1)3 .Se utiliza la regla del cociente,  la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del
                        ---------- denominador por el numerador, divididas por el denominador al cuadrado
                          2x+2


Se utiliza la formula:






Donde
u=(3x+1) 3 du/dx= 9(3x+1)2
Aplicando la regla de la cadena y=(3x+1) 3dy/du=3(3x+1)2
     U=(3x+1) du/dx=3
Dy/dx=3(3x+1)2 (3) = 9(3x+1)2
v=2x+2 dv/dx=2


Sustituyendo los datos en la formula


F'(x)= (2x+2)[ (9)(3x+1)2]- (2) (3x+1)3
          --------------------------------------------
(2x+2) 2
Simplificando operaciones


F'(x)=(18x+18)(3x+1)2 – [(3x+1)3 (2) ]
          -------------------------------------------
    (2x+2)2


Conclusión: La derivada de la función es F'(x)= )=(18x+18)(3x+1)2 - (2) (3x+1)3/ (2x+2) 2


 Por diferencia Logarítmica.


Solución:


Se usan las leyes logarítmicas

                       (3x+1)3      
Ln f'(x)= ln y = ln -----------------=  Ln= (3x+1)2 – Ln (2x+2)
  2x+2


Ln y =3ln (3x+1) - ln(2x+2)     


La función del...