LIBRO DE MATEMATICAS ALGEBRA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

TEMA: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
CONCEPTO
Son aquellas expresiones en las que las operaciones que se usan son sólo las de adición, sustracción,
multiplicación, división, potenciación, radicación entre sus variables en un número limitado de veces.
Ejemplos:
2

4
4

,
, ,

2
2 4

log 2
. .

1

1

Son expresiones algebraicas

1

2

' , ,

4

3 2
2

log
. .

Son expresiones algebraicas

......

TÉRMINOALGEBRAICO
Es aquella expresión algebraica en la que no se enlaza a las variables mediante la adición y la
sustracción, presenta dos partes que con el coeficiente y la parte literal (parte variable)
Ejemplo:

TÉRMINOS SEMEJANTES
Se llaman términos semejantes de una expresión algebraica a aquellos que tienen la misma parte
literal, esto es; la mismas letras con los mismos exponentes. Difieren,entre sí en los coeficientes.
Ejemplos:
a) 3xyz2; - 3xzy2; –6xyz2
Son términos semejantes
b) 2a2b; –3a2b; 7a2b; –a2b
Son términos semejantes
3
3
3
c) np ; np , –np
Son términos semejantes
d) –3a3b; 6ab3
No Son términos semejantes

CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Las expresiones algebraicas se clasifican en Monomios y Polinomios.
I)
Monomios: Es la expresión algebraica que consta de unsolo término.
Ejemplos:
. 3x; 7x2y; xy3; 0,7 ab; x2yz3 .
II)

Polinomios: Es la expresión algebraica de dos o más términos.
Ejemplos:
. 4x – 3y ; 5x2 – 3y + xy; 3xy + 5y – 3x + 6 .

Binomio:
Es la expresión algebraica que consta de dos términos.
Son binomios:
. 3x2 – y; 8x2y + y; 2x + 3; 5x2 + 6 .
Trinomio:
Es la expresión algebraica que consta de tres términos
Son trinomios:
. 3x2 – 7x + z; 2a2 +3ab + b2; 7x3 – 2x2 + 6 .
GRADO DE UNA VARIABLE
El grado de una variable es el exponente de dicha variable.
Ejemplo::
En el término: 7x2y3
La variable “x” es de grado 2, o segundo grado.
La variable “y” es de grado 3, o tercer grado.

GRADO DE UN MONOMIO
El grado de un monomio puede ser relativo o absoluto.
El Grado Relativo o con respecto a una letra o variable está dado por el exponente de dichaletra.
Así:
9x3y2 ...... es de tercer grado con respecto a “x”; y de segundo grado con respecto a “y”.
Grado Relativo con respecto a “x” es 3 y Grado Relativo con respecto a “y” es 2.
Grado Absoluto de un término algebraico está dado por la suma de los exponentes de la parte
literal.
Así:
El grado absoluto de:
9x 3y2 es:
3+2=5
8 5 –6
El grado absoluto de:
5x y z es:
8+5–6=7

GRADO DE UN POLINOMIOEl grado de un Polinomio puede ser relativo y absoluto.
El Grado Relativo o con respecto a una letra es igual al mayor exponente de dicha letra o variable
en el polinomio.
Así:
Dado el polinomio:
3x2y3 – 5x3y4 + 7x5y3
- Grado relativo con respecto a “x” es 5.
- Grado relativo con respecto a “y” es 4.
Otro ejemplo:
Dado el polinomio. 5xyz 3 + 8x2y3z – 2x3y4z2
-

Grado relativo con respecto a “x”es: 3.

-

Grado relativo con respecto a “y” es: 4.

-

Grado relativo con respecto a “z” es: 3.

El Grado Absoluto de un polinomio es igual al grado de su término de mayor grado absoluto.
Así:
Dado el polinomio:
3x2y3 – 5x3y4 + 7x5y3

El grado absoluto del monomio 3x 2y3 es: 2 + 3 = 5
El grado absoluto del monomio 5x 3y4 es: 3 + 4 = 7
El grado absoluto del monomio 7x 5y3 es: 5 + 3 = 8
Luego; elgrado absoluto del polinomio:
3x2y3 – 5x3y4 + 7x5y3 es de octavo grado o de grado 8.
Otro ejemplo:
Dado el polinomio:
6xy2z – 5x2y + 10xy4z2 – 7xy5
G.A. del monomio 6xy2z = 1 + 2 + 1 = 4
G.A. del monomio 5x2y = 2 + 1 = 3
G.A. del monomio 10xy4z2 = 1 + 4 + 2 = 7
G.A. del monomio 7xy5 = 1 + 5 = 6
Luego; el polinomio:
6xy2z – 5x2y + 10xy4z2 – 7xy5 tiene por grado absoluto 7 ó el polinomio es de séptimogrado.
VALOR NUMÉRICO
Hallar el valor numérico de un monomio o de un polinomio es reemplazar cada letra por un valor
correspondiente a dicha letra y efectuar las operaciones indicadas.
Ejemplo 1:
¿Cuál es el valor numérico de 5ab; si: a = 3; b = 4?
Resolución:
Reemplazamos el valor de a = 3 y b = 4, en la expresión:
5ab = 5 x 3 x 4 = 60

. 5ab = 60 .

La aplicación del valor numérico tiene un...