Libro De Matemáticas

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FUNCIONES ELEMENTALES

REFLEXIONA Y RESUELVE A través de una lupa
Mirando un objeto pequeño (un capuchón de bolígrafo, por ejemplo) a través de una lupa situada a 10 cm, este se ve notablemente ampliado. Al variar la distancia se modifica el tamaño. La relación entre ambas variables es (para una cierta lupa):
A

A=

2 2–d

d

d = distancia de la lupa al objeto (en dm)A = aumento (número por el que se multiplica el tamaño) a) Para d = 0, A = 1. ¿Qué significa esto? b) Calcula el valor de A para d = 1. c) Si damos a d los valores 1,5; 1,9 y 1,99, se obtienen valores de A cada vez más grandes. ¿Por qué? d) Para d = 3, se obtiene A = –1. ¿Qué significa el signo menos? a) Si se pega la lupa al objeto, el tamaño que se ve es el real. Es decir, no aumenta. b) d = 18 A = 2 =2 2–1

c) El denominador se va haciendo cada vez más pequeño. Al dividir 2 por un número cada vez más cercano a cero, el resultado es cada vez mayor. d) Significa que la imagen se ha invertido.

Unidad 4. Funciones elementales

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Ruido y silencio
La intensidad del sonido que nos llega de un foco sonoro depende de la distancia a la que nos encontremos de él. Supongamos que: I =100 d2 I = intensidad (en decibelios) d = distancia (en m)
120 100 80 60 40 20 I

d 1
■

2

3

4

5

Averigua a qué distancia hemos de estar para que la intensidad sea de 16 db. 16 = 100 100 2 2 8 d = 16 8 d = √6,25 = 2,5 m d

Debemos estar a 2,5 metros del foco sonoro.

Funciones trozo a trozo
■

Representa gráficamente las siguientes funciones: ° x + 3 si x < 1 a) y = ¢ £ 5– x si x Ó 1 ° x + 5 si x Ì 0 c) y = ¢ £ –x + 5 si x > 0 a)
Y

° x + 5 si x Ì 0 b) y = ¢ si x > 0 £ 2x ° x + 2 si x < 1 § si 1 Ì x Ì 4 d) y = ¢ 3 § 7 – x si x > 4 £ b)
Y

4 3 2 1

X 1 2 3 4 X 0

c)

5

Y

d)
3 2

Y

X X –5 0 5 –2 1 4 7

2

Unidad 4. Funciones elementales

UNIDAD

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1. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: a) y = √ x2 + 1 c) y = √ 1 – x e) y = √ x 2 – 4 g) y = 1/ √ x – 1 i) y = 1/ √ 4 – x 2 k) y = x 3 – 2x + 3 m) y = 1 x2 ñ) y = 1 x2 + 4 b) y = √ x – 1 d) y = √ 4 – x 2 f ) y = 1/ √ x 2 – 1 h) y = 1/ √ 1 – x j) y = 1/ √ x 2 – 4 l) y = n) y = o) y = 1 x 1 x2 – 4 1 x3 + 1

p) El área de un cuadrado de lado variable, l, es A = l 2. a) Á d) [–2, 2] g) (1, @) j) (–@, –2) « (2, @) m) Á – {0} o) Á – {–1} b) [1, @)e) (–@, –2] « [2, @) h) (–@, 1) k) Á n) Á – {–2, 2} p) l > 0 c) (–@, 1] f) (–@, –1) « (1, @) i) (–2, 2) l) Á – {0} ñ) Á

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1. Representa la siguiente función: y = –2x + 7, x é (1, 4]
Y

1 1

X

Unidad 4. Funciones elementales

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2. Una función lineal f cumple: f (3) = 5, f (7) = –4, Dom ( f ) = [0, 10]. ¿Cuál es su expresión analítica? Represéntala.
12 Y

m=

–4 – 5 9=– 7–3 4 9 9 47 (x – 3) = – x + , x é [0, 10] 4 4 4

8 4 X 2 –4 –8 –12 4 6 8 10

y=5–

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1. En una Universidad, el año 2002 había matriculados 10 400 alumnos, y en el año 2007, 13 200. Estimar cuántos había: a) En el año 2003. b) En el 2005. c) En el 2000.

d) ¿Cuántos cabe esperar que haya en el 2010? e) ¿Y en el 2040? f (x) = 13 200 – 10 400 (x – 2002) + 10 400 = 560(x – 2002)+ 10 400 2007 – 2002

a) f (2003) = 560 + 10 400 = 10 960 alumnos. b) f (2005) = 1 680 + 10 400 = 12 080 alumnos. c) f (2000) = –1 120 + 10 400 = 9 280 alumnos. d) f (2010) = 4 480 + 10 400 = 14 880 alumnos. e) f (2040) = 21 280 + 10 400 = 31 680 alumnos, aunque la extrapolación es demasiado grande. 2. El consumo de gasolina de cierto automóvil, por cada 100 km, depende de su velocidad. A 60km/h consume 5,7 l y a 90 km/h consume 7,2 l. a) Estima su consumo si recorre 100 km a 70 km/h. b) ¿Cuánto consumirá a 100 km/h? c) ¿Y a 200 km/h? a) f (x) = 7,2 – 5,7 1,5 (x – 60) + 5,7 = (x – 60) + 5,7 90 – 60 30

f (70) = 0,5 + 5,7 = 6,2 l b) f (100) = 2 + 5,7 = 7,7 l c) f (200) = 7 + 5,7 = 12,7 l, aunque la extrapolación es demasiado grande.

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