LIBRO DE TRIGONOMETRIA PREUNIVERSITARIA NIVEL UNI

Capítulo

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
DEUN ÁNGULOAGUDO- I

1

DEFINICIÓN: Son los resultados que se obtienen al dividir los lados de un triángulo rectángulo.
En el triángulo adjunto, tenemos:

C
b

A

a y c : catetos
b
: hipotenusa

a

B:

c2

b2

recto

A y C :

c

a2

A + C = 90º

s agudos

B

A los resultados así obtenidos se les asigna un nombre asociado a uno de los ángulos agudos del triángulo.Así en el gráfico;
ˆ tenemos:
para A
a : cateto opuesto (CO)
b : hipotenusa (H)
c : cateto adyacente (CA)
Luego se definen :
SenA

CO
H

a
b

CscA

H
CO

b
a

CosA

CA
H

c
b

SecA

H
CA

b
c

TanA

CO
CA

a
c

CotA

CA
CO

c
a

Por ejemplo:

5
13
12
13

Sen

13
5

Cos

;

Tan

;

Cot

5
12
12
5

12
*

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS DE ÁNGULOS NOTABLES: Son aquellos triángulos rectángulos en los cualesconociendo las medidas de sus ángulos agudos se pude establecer la proporción en la que se encuentran los lados de
dicho triángulo. Dos de los más usados son :

2

60º

45º

2
1

1

45º

30º
1
3
Mientras que uno aproximado, pero reconocido por sus diversas aplicaciones es el de 37º y 53º.
53º

5
37º

3
4

A partir de estos se determinarán otros adicionales como:

67º30'

4+2 2

75º
4

1

22º30'
2+1

18º30'
6+2

63º30'

5

6- 2

15º

82º

5 2

1

26º30'

1
3
74º

25

1

8º

7

16º

24

7

2

71º30'

10

No olvide además:

*

30º

37º

45º

53º

60º

Sen

1
2

3
5

2
2

4
5

3
2

Cos

3
2

4
5

2
2

3
5

1
2

Tan

3
3

3
4

1

4
3

3

Cot

3

4
3

1

3
4

3
3

Sec

2 3
3

5
4

2

5
3

2

Csc

2

5
3

2

5
4

2 3
3

PR OPI ED ADE S:
I . Las razones trigonométricas de un ángulo; dependerán dela medida de dicho ángulo y no de los lados del
triángulo rectángulo en que se ubique. Por ejemplo:
C
Sen

M
Sen

Q

Sen

A

P

N

B

PQ
AQ
MN Iguales
AN
BC
AC

II . R. T. Recíprocas: Se nota claramente, de las definiciones de las razones trigonométricas de un ángulo agudo, que
existen tres parejas que son una la recíproca inversa de la otra, por lo que su producto es siempre igual a 1. Estasparejas son las siguientes:
Sen Csc

1 Cos Sec

1 Tan Cot

1

Note que los ángulos agudos, deben ser iguales. Por ejemplo si nos dicen que :
Tan(3x - 10º) . Cot(x + 30º) = 1; para calcular "x" diremos :
Tan(3x - 10º) . Cot(x + 30º) = 1
3x - 10º = x + 30º
x = 20º
III. R. T. de Ángulos Complementarios: Cuando se calculan las razones trigonométricas de los 2 ángulos agudos
de un triángulo rectángulo, sepuede notar que existen ciertas parejas de éstas que toman el mismo valor. Esta
característica la vamos a indicar de la siguiente manera:

Si:
son agudos; tales
que: + = 90º
entonces:
Sen = Cos
Tan = Cot
Sec = Csc
Por ejemplo:
Sen10º = Cos80º
Tan20º = Cot70º
Sec40º = Cos 50º
Cos24º = Sen 66º
Tan = Cot (90º
)
Sen( + 10º) = Cos (80º

Si:
que:
o

)

son agudos; tales

Sen = Cos
Tan = Cot
Sec = Cscentonces:
= 90º
Por ejemplo: hallar "x", si:
Sen (2x + 10º) = Cos3x
2x + 10º + 3x = 90º
5x = 80º
x = 16º
Otro ejemplo; hallar "x" si:
Tan (2x + y) = Cot (x - y)
2x + y + x y = 90º
3x = 90º
x = 30º

EJERCICIOS
01. Si " " es la medida de un ángulo agudo y se cumple
2
; calcular: T
3

que: Tg
a) 12
d) 18

b) 14
e) 20

13 Sen

12Cot

PROPUESTOS

c) 16

02. En un triángulo rectángulo ABC recto en "C"se cumple

b) 15
e) 30

c) 20

03. El perímetro de un triángulo rectángulo es 150u y la
cosecante de uno de los ángulos agudos es 2,6.
Calcular la longitud del mayor cateto.
a) 20 u
d) 50 u

b) 30 u
e) 60 u

c) 40 u

04. Del gráfico mostrado, calcular: " Cot .Cot "
B

F

A
a) 2
d) 8

2a
b) 4
e) 3/2

a

E

w

65Sen2A 42TgB

que: 4SenA=7SenB; calcular: E
a) 10
d) 25

C

a) 0,5
d) 2

b) 1
e) 2,5

08.Calcular: E

4 Tg

a) 5,5
d) 8,5

b) 6,5
e) 9,5

09. Calcular: E

a) 2
d) 2,75

c) 1,5

4

Cot 2 30º.Sec 60º.Cot 45º
2Tg 2 30º Sec 2 45º
b) 2,25
e) 3

a) 1
d) 4

37º

O
a) 1
d) 4

F
B

b) 2
e) 5

c) 3

11. Si ABC es un triángulo equilátero, calcular: " Tg "
B
2

D

N

c) 0,3

8

M

E
b) 2
e) 5

c) 2,5

10. Del gráfico, calcular: Cot
A

06. Del gráfico, calcular: " Cot " , si: Cot
2,4
B
C

A

c)...