Libro de zill 6 edicion

. _.-_ _--_‘- / J L 1

ECUACIONES DIFERENCIAlES
CON APLICACIONES DE MODELADO

Dennis G. Zill
Loyola Marymount University

International Thomson Editores
An International Thomson Publishing Company I@PW México n Albany W Bonn W Bwtan H Cambri&e W Ctncinmti n Johannes- n L& n MaaW W Melbowne n New Y?k Parti n Sm Francisco n Sm Juan, PR n Santiago n S¿io Paulo n Singqvm H Tokio n Twonto 4Washington

Traducción del libro Dzflerential Equations with Modeling Applications, publicado por Brooks/Cole Publishing, 6th ed. ISBN 0-534-95574-6 Ecuaciones diferenciales, con aplicaciones del modelado ISBN 968-7529-21-0 Derechos reservados respecto a la 1” edición en espaflol Q 1997 por Intemational Thomson Editores, S.A. de C. V. Intemational Thomson Editores es una empresa de IntemationalThomson Publishing 10 P. México y América Central Séneca 53, Col. Polanco México, D. F., C. P. 11560 Tel. (525)281-2906 Fax (525)281-2656 e-mail: clientes@mail.intemet.com.mx Puerto Rico y El Caribe Tel. (787)758-7580 Fax (787) 758-7573 e-mail: 1O2154.1127@compuserve.com Hato Rey, PR. Editor externo: Claudio Castro Campillo Tipografía: Ricardo Viesca Muriel Lecturas: Luis Aguilar Diseño dePortada: Maré Concepto Gráfico Director editorial: Miguel Angel Toledo Castellanos 9865432107 35421M 9VII7 América del Sur Tel./fax (562)524-4688 e-mail: Idevore@ibm.net Santiago, Chile

Queda prohibida la reproducción o trasmisión total o parcial del texto de la presente obra bajo cualesquiera formas, electrónica o mecánica, incluyendo el fotocopiado, el almacenamiento en algún sistema derecuperación de información o el grabado, sin el consentimiento previo y por escrito del editor. Al1 rigths reserved. No part of this book covered by the copyright hereon may be reproduced or used in any form or by any means -graphic, electronic, or mechanical, inchding photocopying, recording, taping or information storage and retrieval systems- without the written permission of the publisher. Impreso enMéxico Printed in Mexico

Prefacio ix Reconocimientos xiii

/

Introducción a las ecuaciones diferenciales 1
1.1 Definiciones terminología 2 y 1.2 Problemas de valor inicial 12 1.3 Las ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos 19 Ejercicios de repaso 33

2 Ecuaciones

diferenciales de primer orden

36

2.1 Variables separables 37 2.2 Ecuaciones exactas 45 2.3 Ecuacioneslineales 52 2.4 Soluciones sustitución 63 por Ejercicios de repaso 69

3

Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden 71
3.1 Ecuaciones lineales 72 3.2 Ecuaciones no lineales 86 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales 97 Ejercicios de repaso 108 La AZT y La supervivencia con SIDA (Ap. N) Dinámica de una población de lobos (Ap. Iv)

4 Ecuaciones

diferenciales de ordensuperior 112

4.1 Teoría preliminar: ecuaciones lineales 113 4.1.1 Problemas de valor inicial y de valor en la frontera 113 4.1.2 Ecuaciones homogéneas 116 4.1.3 Ecuaciones no homogéneas 123 4.2 Reducción de orden 130
V

vi CONTENIDO

4.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes 133 4.4 Coeficientes indeterminados método de la superposición, 142 4.5 Coeficientes indeterminadosmétodo del anulador 153 4.6 Variación de parámetros 163 4.7 Ecuación de Cauchy-Euler 169 4.8 Sistemas de ecuaciones lineales 177 4.9 Ecuaciones no lineales 186
Ejercicios de repaso 193

5

Modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior 195
5.1 Ecuaciones lineales: problemas de valor inicial 196 5.1.1 Sistema de resorte y masa: movimiento libre no amortiguado 196 5.1.2 Sistemas deresorte y masa: movimiento amortiguado libre 20 1 5.1.3 Sistemas de resorte y masa: movimiento forzado 206 5.1.4 Sistemas análogos 2 ll 5.2 Ecuaciones lineales: problemas de valores en la frontera 222 5.3 Ecuaciones no lineales 233

Ejercicios de repaso 244

Degeneración de las órbitas de los satélites (Ap. IV) Derrumbe del puente colgante de Tacoma Narrows (Ap. IV)

6

Soluciones en...