LIBRO FINAL

PRÓLOGO
Este libro de matrices y rango de matrices surge de apuntes que se han utilizado en varias oportunidades en cursos que se imparten a nivel universitario.
Siendo necesario como consecuencia de la concepción teórica, ahondar en las aplicaciones y ejercicios a fin de desarrollar la habilidad mediante la práctica, por eso el objetivo principal de esta presentación de Matrices y Rango deMatrices es orientar a los alumnos de Ciencias de Ingeniería, en los conocimientos de los temas a tratar.
El gran número de ejercicios resueltos con detallada explicación, las demostraciones de teoremas expuestas y justificadas en cada uno de sus pasos realizados y, además, los ejercicios propuestos, pretenden que los estudiantes se apropien de destrezas y habilidades importantes en su formaciónacadémica. La teoría se desarrolla considerando aspectos de rigurosidad y formalidad, pero no alcanza el nivel de formalismo que en matemática pura se espera.
Agradezco por anticipado la acogida que se puede brindar a este ejemplar, y teniendo la certeza de que esta información sea útil para vuestros estudiantes.

LOS AUTORES





INDICE
Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
Matrices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 04
Operaciones Básicas entre Matrices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 06
Rango de una Matriz. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
Ejercicios. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Recomendaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41












INTRODUCCION
Asociados con las herramientas más importantes del Álgebra Linealse encuentran los temas relacionados con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales, que permiten estudiar con mayor detalle muchas áreas de las matemáticas. Por ejemplo, las matrices juegan un papel importante en áreas como: las ciencias sociales y naturales, los negocios, diversas ingenierías, computación y, además, matemáticas pura y aplicada. Se estudiarán y desarrollarán temasrelacionados con el álgebra de las matrices, aplicaciones de estas en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, y temas relacionados con determinantes y sus aplicaciones. En cada uno de los capítulos se presentan ejemplos resueltos, teoremas, demostraciones y ejercicios propuestos. El último capítulo contiene una importante variedad de ejercicios resueltos asociados con el temadesarrollados.











MATRICES
Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m (escrito ) donde . El conjunto de las matrices de tamaño  serepresenta como , donde  es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después.
Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones.
A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le llama entrada  oentrada -ésimo de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.
Se denota a las matrices con letra mayúscula, mientras que se utiliza la correspondiente letra en minúsculas para denotar a las entradas de las mismas, con subíndices que refieren al número de fila y columna del elemento.4 Por ejemplo, al elemento de una matriz  de tamaño  que se encuentra en la...