LIBRO MATEMATICA Sistema de Ecuaciones Lineales con m s de dos variables

Resolución Sistemas de Ecuaciones Lineales con más de dos variables. (Paso a paso)

Conocimientos previos:
a) Ordenamiento canónico de expresiones algebraicas
b) Resolución de Ecuaciones Lineales
c) Valor numérico de expresiones algebraicas
d) Operaciones básicas con números enteros, racionales, decimales y radicales.

Objetivos:
1.- Escribir la forma general de un Sistema de Ecuaciones Linealescon tres variables.
2.- Resolver ejercicios de Sistemas de Ecuaciones Lineales con tres variables.
3.- Aplicar los Sistemas de 3 Ecuaciones Lineales en la solución de problemas.

La forma general de un Sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 variables es la siguiente.

a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3

El Conjunto Solución de un Sistema de 3 Ecuaciones Lineales con3 variables es una triada

C.S. = x, y, z

Ejemplo # 1
Encuentre el Conjunto Solución del siguiente Sistema de Ecuaciones en 3 variables.

3x + 2y - z = -4
2x + 3y + 4z = 11
5x – 4y – 2z = 14

PASO # 1
Trabajamos con la primera y segunda y luego con la segunda y tercera ecuación para eliminar cualquiera de las variables (este orden puede cambiar, va depender de las conveniencias),usamos el Método de la Suma o Resta o Método de Eliminación. En este caso eliminaremos la variable “z”.

(1ra y 2da ecuación) (2da y 3ra ecuación)

3x + 2y - z = -4 (4) 2x + 3y + 4z = 11 (2)
2x + 3y + 4z = 11 (1) 5x – 4y– 2z = 14 (4)
12x + 8y – 4z = -16 4x + 6y + 8z = 22
_2x + 3y + 4z = 11 20x – 16y – 8z = 56
14x +11y = - 5 24x – 10y = 78

PASO # 2
Observemos que al terminar el PASO # 1obtenemos dos ecuaciones lineales en dos variables, con ellas formamos otro Sistema, en este caso un Sistema de Ecuaciones Lineales en dos variables. Procedemos a eliminar cualquiera de las variables aplicando el Método de Eliminación o Método de Suma o Resta, En este caso eliminamos la variable “y”.
14x + 11y = - 5 (10)
24x - 10y = 78 (11)140x + 110y = -50
264x - 110y = 858
404x = 808

PASO # 3
Trabajamos con la ecuación lineal obtenida, para determinar el valor de “x”.

404x = 808
x = 808/404

x = 2 Valor de la variable “x”

PASO # 4
Elvalor de la variable “x”, se sustituye en cualquiera de la Ecuaciones Lineales en dos variable, obtenidas en el PASO # 1, en este caso usaremos la primera ecuación (14x + 11y = - 5). (Se recomienda elegir la ecuación que tenga valores más pequeños; para facilitar el proceso).

VALOR: x = 2
14x +11y = - 514 (2) + 11y = - 5
28 + 11y = - 5
11y = - 5 – 28
11y = - 33
y = -33/11y = - 3 Valor de la variable “y”

PASO # 5
Como ya se cuenta con los valores de dos variables (x = 2 y la de y = - 3), la sustituimos en cualquiera de la ecuaciones originales del Sistema y de esa forma obtener el valor de “z”. (Se recomienda elegir la ecuación que tenga valores más pequeños; para facilitar el proceso).
VALORES: x = 2 y = - 3
3x +...