libro matematicas psu

LIBRO RECOPILACIÓN PSU
EJERCICIOS DEMRE

2012
CONTENIDOS
EJERCICIOS PSU
RESPUESTAS
RECOPILACIONES
ENSAYOS

www.fmat.cl

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INDICE

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Contenido
Números Enteros, operatoria, propiedades
Números racionales,operatoria, propiedades
Potencias, propiedades, aplicaciones
Operatoria algebraica
Simbología
Razones y proporciones. propiedades
Tanto por ciento, propiedad, aplicaciones
Raíces, propiedades, aplicaciones
Ecuaciones de primer grado, lineales, sistemas de ecuaciones
Desigualdades, intervalos, inecuaciones
Ecuación de segundo grado, propiedades, aplicaciones
Logaritmos, propiedades,aplicaciones
Funciones, operatoria, tipos de funciones, propiedades, aplicaciones
Ángulos y Triángulos, propiedades, Teorema de Pitágoras, teorema de Euclides
Congruencia de triángulos, criterios, aplicaciones
Semejanza de triángulos, criterios, aplicaciones
Cuadriláteros, propiedades, aplicaciones
Polígonos, propiedades
Ángulos en la circunferencia, propiedades, aplicaciones
Relaciones métricasen la circunferencia, círculo, aplicaciones
Poliedros, volumen, aplicaciones
División interior y exterior
Trigonometría, razones, aplicaciones
Probabilidad, propiedades, aplicaciones
Estadística, gráficos, aplicaciones
Transformaciones isométricas, propiedades, aplicaciones
Teorema de Tales, propiedad, aplicación
Evaluación de suficiencia de datos
Respuestas
Recopilación 1
Recopilación2
Recopilación 3
Recopilación 4
Recopilación 5
Recopilación 6
Recopilación 7
Ensayo 1
Ensayo 2
Ensayo 3
Ensayo 4
Ensayo 5
Ensayo 6
Ensayo Admisión 2011
Ensayo 8
Ensayo 9
Ensayo 10

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RESUMEN PSU MATEMATICA

I. NÚMEROS NATURALES Y CARDINALES (IN, IN0)
Los elementos del conjunto lN = {1, 2, 3,…} se denominan “números
naturales”. Si a este conjunto le unimos el conjunto formado por el cero,
obtenemos lN0 = {0, 1, 2,…} llamado “conjunto de los números cardinales”.
NÚMEROS ENTEROS (Z)
Los elementos del conjunto Z = {…, -3,-2, -1, 0, 1, 2,…} se denominan
“números enteros”
Algunos subconjuntos de Z son:

Z+ = {1, 2, 3,…} enteros positivos
Z 0 = {0, 1, 2,…} enteros no negativos
Z- = {-1, -2, -3,…} enteros negativos


Z 0 = {0, -1, -2, -3,…} enteros no positivos

1. Son cuadrados perfectos los enteros: 1, 4, 9, 16, 36, 49, 64, 81, 100, 121,
144, 169, 196, 225, 256, …
2. Son cubos perfectos los enteros: 1,8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000,
… y también: -1, -8, -27, -64, -125, -216, -343, …
MÚLTIPLO Y DIVISOR
En la expresión a = b ⋅ c en que a, b y c son números enteros, a es múltiplo de b
y de c o bien b y c son divisores o factores de a.
REGLAS DE DIVISIBILIDAD
Un número entero es divisible:
Por
Cuando
2
Termina en cifra par.
3
La suma de sus cifras es múltiplo de tres.
4
Lasdos últimas cifras forman un número múltiplo de cuatro o
bien son Ceros.
5
La última cifra es cero o cinco.
6
Es divisible por dos y por tres a la vez.
7
La diferencia entre el doble de la última cifra y el número que
forman las Cifras restantes es múltiplo de siete.
8
Las tres últimas cifras forman un número múltiplo de ocho o
bien son Ceros.
9
La suma de sus cifras es múltiplo denueve.
10
Termina en cero.
11
La diferencia entre la suma de las cifras ubicadas en los lugares
pares y Las que ocupan los lugares impares es múltiplo de once.

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NÚMEROS PRIMOS, COMPUESTOS y DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES
Números primos: Son aquellos enteros positivos que tienen sólo dos divisores
distintos. Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...