Libro PSU Matematicas

Edici´
on Revisada hasta el 1 de Marzo de 2009

Apuntes de preparaci´
on para la

´ n Universitaria
Prueba de Seleccio

´ TICA
MATEMA
2009

Pamela Paredes N u
´n
˜ez
Manuel Ram´ırez Panatt
Estudiantes de Licenciatura en Ciencias Exactas
Facultad de Ciencias, Universidad de Chile

♠

´ n para la Prueba
Apuntes de Preparacio
´
´ tica.
de Seleccion Universitaria Matema
cAutores

Pamela Paredes N´
un
˜ez
Manuel Ram´ırez Panatt
˜ o y Diagramacio
´n
Disen

Manuel Ram´ırez Panatt
´n
Primera edicio

Abril de 2008
´n
Segunda edicio

Marzo de 2009
Registro de Propiedad Intelectual N◦ 171.533
Santiago, Chile.

Las ediciones de este documento se mantendr´
an actualizadas en la web http://zeth.ciencias.uchile.cl/∼manramirez

´ tica
Simbolog´ıaMatema
<
>
≤
≥
⊥
//
⊂
∀
⇒
⇔

es menor que
es mayor que
es menor o igual que
es mayor o igual que
es perpendicular a
es paralelo a
´ ngulo
a
contenido en
para todo
implica
si y solo si (doble implicancia)

=
=
≡
∼
∼
=
∈
∈
AB
∃
∪
∩

es igual a
es distinto de
es equivalente a
es semejante a
es congruente con
pertenece a
no pertenece a
trazo AB
existe
´n entre conjuntos
unio
´ n entre conjuntos
interseccio

♣

Actividades

Y para nuestro libro. . .
♠
♦

Ejemplos
Observaciones

´Indice general
Presentaci´
on

I

VII

Apuntes de Preparaci´
on para la PSU Matem´
atica

1

1. N´
umeros
1.1. Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Subconjuntos . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Representaci´on . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3. Cardinalidad . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Conjuntos Num´ericos . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. N´
umeros Naturales . . . . . . . . . . . .
1.2.2. N´
umeros Cardinales . . . . . . . . . . .
1.2.3. N´
umeros Enteros . . . . . . . . . . . . .
1.2.4. N´
umeros Racionales . . . . . . . . . . .
1.2.5. N´
umeros Irracionales . . . . . . . . . ..
1.2.6. N´
umeros Reales . . . . . . . . . . . . .
1.3. Operatoria con los n´
umeros Reales . . . . . . .
1.3.1. Axiomas de Cuerpo . . . . . . . . . . .
1.3.2. M´ınimo Com´
un M´
ultiplo . . . . . . . .
1.3.3. M´
aximo Com´
un Divisor . . . . . . . . .
1.3.4. Reglas de Multiplicidad y Divisibilidad .
1.3.5. Orden Operatorio . . . . . . . . . . . .
1.3.6. Operaciones con Fracciones .. . . . . .
1.3.7. Potenciaci´
on y Radicaci´on . . . . . . . .
1.3.8. Notaci´
on Cient´ıfica . . . . . . . . . . . .
1.4. Mini Ensayo I, N´
umeros . . . . . . . . . . . . .

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8
9
9
9
10
10
11
11
12
14
15
17

2. Proporcionalidad
2.1. Razones . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Raz´
on Aritm´etica . . . ....