Libro Saquimux

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* Inicio * Prefacio * Cap 1: Segmento y angulo * Cap 2: Figuras Planas Comunes * Cap 3: Figuras Solidas Comunes |

Capitulo 1: Segmento de linea, arco y angulo |

  En la primera parte de este capítulo, estudiaremos la noción de segmento de recta asociada con su longitud y con la idea de distancia entre dos puntos sobre una línea recta. Resolveremos problemasque tratan sobre longitudes o distancias entre dos puntos, en ellas las longitudes o distancias entre dos puntos permanecen estáticas o bien cambian en el tiempo o con respecto a otra longitud o cantidad física de manera lineal o no lineal.En la segunda parte, trabajaremos con la noción de ángulo, veremos su clasificación según su medida y por su relación con otros ángulos. Además de deducirpropiedades entre parejas especiales de ángulos, deduciremos dos propiedades importantes sobre ángulos las cuales tienen amplia aplicación en la resolución de problemas sobre triángulos y relación de triángulos semejantes: (i) ángulos entre paralelas y una transversal y (ii) suma de los tres ángulos internos de una región triangular. Resolveremos problemas sobre cálculo de la medida de ángulos ensituaciones estáticas o dinámicas cuyas medidas varían en función de otras magnitudes geométricas o físicas variables de manera lineal o no lineal. En su resolución ilustraremos el uso de una o ambas propiedades. |
SegmEnto |


1.1 Segmento. Como en la Figura 1.1.1, sobre la recta L, seleccionemos un punto de referencia O, movamos un punto M –sobre– L de tal manera que podamos acercarlo,alejarlo (en cualquier lado de O)Para una posición fija cualquiera de M respecto a O (en cualquier lado de O), al conjunto de puntos –sobre– L entre O y M inclusive los mismos O y M, le llamamos segmento lineal o segmento de recta de extremos O y M (o simplemente segmento) y lo simbolizamos con OM2. Figura. 1.1.1 Generación del segmento OM sobre la recta LSi admitimos, el caso extremo, posicionar Msobre O diremos que se trata de un segmento degenerado en un punto.Con el fin medir que “el tamaño o largo” de un segmento, debemos asociarle un valor numérico no negativo, para ello es necesario recurrir a la noción de semirrecta graduada. Consideremos la semirrecta S con punto inicial O. Asociemos a cada punto de S un único número real no negativo como el la Figura 1.1.2. Figura 1.1.2. SemirrectagraduadaAsociemos a O el 0 y le llamamos origen. Tomamos otro punto arbitrario A distinto de O sobre S y le asociamos el 1 y decimos que OA tiene longitud 1 que le llamamos unidad de longitud. Decimos también que la distancia de O a A es 1. Al punto B situado sobre S a dos unidades de longitud de O le asociamos el 2. Al punto sobre S situado a tres unidades de longitud de O le asociamos el 3, y asísucesivamente. También se puede asociar puntos con números racionales positivos, tales como ½ situado a media unidad de longitud de O. Se puede inducir que los números irracionales positivos también se pueden asociar con puntos de S. Suponemos que el lector ya conoce procedimientos intuitivos para su construcción. En el Capítulo 2 esbozaremos un procedimiento informal e intuitivo para aclarar suproceso de construcción. Longitud de un segmento. Consideremos el segmento OM y una semirrecta graduada S que tomamos con patrón de medida. Para medir OM desplacemos S de tal manera que su origen coincida con cualquiera de los extremos de OM y todo punto de OM sea punto de S. Como en la Figura 1.1.3, si hacemos coincidir el origen con O, M coincidirá con P de S, entonces, si P tiene asociado elnúmero r, decimos que la longitud de OM mide o es de r unidades de longitud, o que la distancia de O a M mide o es de r unidades de longitud3.figura 1.1.3 Medición de la longitud de un segmento. OM mide r unidades de longitud.En otras palabras, la longitud de un segmento es el número de unidades de longitud (no necesariamente entero) que caben en el. Notemos que la distancia de O a M la medimos...