LIBRO I DE EUCLIDES 1


LIBRO I DE EUCLIDES

Introducción
El Libro I de los Elementos inicia con una lista de 23 definiciones. Las primeras, introducen los términos de punto, línea y superficie. Observamos que para Euclides el concepto de línea incluye líneas curvas. También define lo que se entenderá por ángulo recto y por línea recta. 

A continuación presenta la lista de 5 postulados. Cada postulado es un axiomaespecífico de la geometría plana. Varios de ellos son construcciones, por ejemplo, el Postulado 1 dice que una recta puede ser dibujada entre dos puntos, y el Postulado 3 dice que un círculo puede ser dibujado especificando un punto como centro y otro punto sobre la circunferencia. 

Y la última lista, previa a las Proposiciones, consiste de 5 Nociones comunes, también son axiomas, pero se refierenal manejo de magnitudes.

La estructuración del Libro I es la siguiente:
Euclides al principio proporciona una lista de veintitrés definiciones, en donde describe los objetos con los que va a trabajar. A continuación da 5 postulados y 5 nociones comunes.
El libro I consta de de 48 proposiciones, cada una con una demostración paso a paso, usando definiciones, los postulados y las nocionescomunes.
Las 48 proposiciones se dividen en tres grupos:
De la 1 a la 26, tratan principalmente de las propiedades de los triángulos e incluyen tres teoremas de congruencia bien conocidos.

De la 27 a la 32, establecen la teoría de las paralelas y demuestran que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos ángulos rectos.

De la 33 a la 48, tratan de los paralelogramos, triángulos ycuadrados, con referencias especiales a las relaciones de área. La Proposición I.47 es el Teorema de Pitágoras, y la Proposición I.48 es el recíproco de este teorema.


La demostración de cada Proposición muestra el rigor con el que se argumentaba. En cada paso de la argumentación se proporciona la razón, es decir, se da la definición, el postulado o la noción común que lo justifica.

DEFINICIONESDefinición 1:
PUNTO: Es aquello que no tiene partes.
Definición 2:
LINEA: Es longitud sin espesor ni anchura.
Definición 3:
EXTREMOS DE LINEA: Son puntos.
Definición 4:
LÍNEA RECTA: Es aquella línea que tiene todos sus puntos en la misma dirección.
Definición 5:
SUPERFICIE: Es aquello que solamente tiene ancho y largo, no tiene espesor.
Definición 6:
EXTREMOS DE UNA SUPERFICIE: Son rectasDefinición 7:
SUPERFICIE PLANA: Es aquella que contiene una recta en cualquier posición.
Definición 8:
ANGULO PLANO: Es la inclinación entre si de dos rectas de un plano que se cortan y no están sobre una misma recta.
Definición 9:
RECTILÍNEO: Cuando las líneas que comprenden el ángulo son rectas, el Angulo es llamado rectilíneo.
Definición 10:
ANGULO RECTO, PERPENDICULAR: Cuando una recta se levantasobre otra formando ángulos adyacentes iguales cada uno de los ángulos iguales se llama Angulo recto, y la recta que se levanta sobre la otra se llama perpendicular a esta otra.

Definición 11:
ÁNGULO OBTUSO: Es un ángulo mayor que un ángulo recto.
Definición 12:
ÁNGULO AGUDO: Es un ángulo menor que un ángulo recto.
Definición 13:
LIMITE: Es lo extremo de algo.
Definición 14:
FIGURA: Es aquello queestá comprendido por un límite o varios.
Definición 15:
CIRCULO, CIRCUNFERENCIA: El circulo es una figura plana comprendida por una sola línea, que se llama circunferencia, respecto de la cual las rectas que sobre ella inciden desde uno de los puntos colocados en el interior de la figura son iguales entre si.
Definición 16:
CENTRO DEL CÍRCULO: Tal punto es llamado centro del círculo.
Definición17:
DIAMETRO DEL CIRCULO: Es cualquier recta que se haga pasar por el centro y cuyas dos partes tengan sus extremos en la circunferencia. Tal recta corta en el circulo en dos partes iguales.
Definición 18:
SEMICÍRCULO: Es la figura comprendida entre un diámetro y la circunferencia recortada por el diámetro. El centro del semicírculo es el mismo que el del círculo.
Definición 19:
FIGURAS...