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EL MODELO DE ROMER CON EXTERNALIDAD DEL CAPITAL:
En la década de los años 70 hasta la década de los años 80, se había generado un estancamiento en la teoría del crecimiento, debido a los modelos de crecimiento con progreso tecnológico exógeno.
Pero Romer en 1986 con su tesis doctoral, formula un modelo de crecimiento en el que se busca hallar las causas y los orígenes del progreso tecnológico,apara ello Romer considera explícitamente los rendimientos decrecientes del capital así como las externalidades del capital. Con este articulo Paul Romer impulso a la literatura del crecimiento económico, por que introdujo la función de producción con externalidades.

SUPUESTOS DEL MODELO
Romer abandona los supuestos de la función de producción agregada sujeta a
Rendimientos de escalaconstante, así mismo abandona el supuesto de
Rendimientos constantes de capital.
Romer asume una función de producción agregada sujeta a los rendimientos de
escala constantes y así mismo va asumir rendimientos crecientes de capital.
Supone que existe una externalidad de capital y por simplificación se asume que
la población es constante.
Se asume que también toda la población trabaja en estaeconomía.

Función de producción agregada
La función que refleja las externalidades de la economía es:

Donde
Yt: Producto agregado en el instante “t”.
Kt: Stock de capital agregado en el instante “t”.
Lt: Fuerza de trabajo agregada en el instante “t”.
t: Representa la externalidad del capital en el instante “t”.
A : Índice de nivel de tecnología.
n : Elasticidad producto respecto a laexternalidad del capital.
α: Elasticidad producto respecto al capital.
1- α : Elasticidad producto respecto al trabajo.
Si n=0 , entonces es una función de producción Cobb-Douglas.(sin externalidades)
Si n > 0 , entonces expresa el grado de importancia de la externalidad del capital con
lo cual 1+α- α+ n > 0.
Debemos explicar ahora en k consiste el factor k. según romer , esta variable es elcapital agregado de la economía ,k, dado la inversión de cualquier empresa de la economía ayuda a aumentar el stock de experiencia o conocimiento de todas las demás .para empezar ,sin embargo , seguiremos a lucas(1988) y supondremos que k es igual al capital por persona . k=k , en lugar de capital agregado . como veremos este supuesto no esta exento de consecuencias importantes.si incorporamos elsupuesto k=k ,podemos reescribir la función de producción agregada como:

Se debe comprobar si esta función de producción cumple las propiedades neoclásicas(o las condiciones bajo las que no las cumple).
Que pasa cuando: α + n=1 o α + n > 1

Para poder incorporar esta función de producción en el modelo de crecimiento de solow- swan, debemos primero escribir la función de producción en términosper cápita para luego introducir esta en la ecuación fundamental en el modelo de solow-swa .
FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN EN TÉRMINOS PER CÁPITA:


Si actuamos bajo el supuesto de que k= k obtenemos que la función de producción de hecho es:



Sustituir en la ecuación fundamental de Solow-Swan:






La tasa de crecimiento del capital per capita se puede hallar dividiendo los dos lados dela ecuación por k:



El comportamiento de la economía depende crucialmente de si la suma de los parámetros α + η es inferior, superior o igual a uno.


Analizar tres casos:


Consideremos primero el caso de que existen externalidades, n > 0 , pero que son muy grandes por lo que la suma de los parámetros α + η es inferior a uno. La externalidad positiva sobre el capital no es losuficiente fuerte para compensar el efecto de los rendimientos marginales decrecientes. Se puede escribir como.


Donde el exponente de k, que ha pasado a estar en el denominador, es ahora positivo




En el grafica están dibujados las curvas de ahorro y depreciación correspondientes a este caso . la curva de ahorro toma el valor infinito cuando k se aproxima a cero es siempre decreciente y...