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Análisis no lineal de estructuras de
cable empleando el SAP 2000



Introducción
‡ La clase de no linealidad que se presenta en
estructuras de cable es la no linealidad geométrica.
‡ Las estructuras de cables poseen dos tipos de no
linealidad geométrica, estas son: La no linealidad
debido a grandes desplazamientos y la no
linealidad debida a la catenaria.
‡ Aun cuando estos efectosse encuentran
interrelacionados, mediante algunas suposiciones
en el comportamiento de los cables pueden
separase y estudiarse dependientemente.
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No linealidad debido a grandes
desplazamientos
‡

En la figura adyacente se muestra
un elemento antes y después de
que haya experimentado
deformaciones, como se aprecia
las deformaciones introducen
cambios en la longitud delmiembro, producen una rotación
de cuerpo rígido del elemento y
generan una curvatura en el
elemento.

‡

Para efectos prácticos del análisis
se desprecia la presencia de la
curvatura por no ser muy
significativa.

‡

El cambio de longitud y la rotación
de cuerpo rígido del elemento
pueden pueden introducirse
fácilmente en la matriz de rigidez
en función de los desplazamientosen los extremos del elemento.
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No linealidad debido a la catenaria del cable
‡

El peso propio del cable introduce
no linealidades en la fuerza axial de
los mismos debido a que las
tensiones y deflexiones se
encuentran interrelacionadas.

‡

Las no linealidad debida a largos
desplazamientos y a la que se
producen por efecto de la catenaria
son dependientes una de laotra,
este ultimo puede estimarse usando
una formula aproximada sugerida
por Leonhrardt.

‡

E sag !

E0
2

De esta manera el efecto de la
K 2 Lx E0
1
catenaria puede así ser calculado
12W 3
independientemente
introduciéndose adecuadamente en Formula de Leonhardt, donde:
Eo = Modulo de Young del cable sin efecto de la catenaria
los coeficientes de la matriz de
K!pesoespecifico del cable.
rigidez del cable.
W!Esfuerzo de tension en el cable.
Lx = Longitud de la proyección horizontal del cable.
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Análisis matricial de estructuras sometidas a a
grandes desplazamientos
‡

Cuando se producen grandes desplazamientos en una estructura, las
ecuaciones de equilibrio deben de plantearse en la geometría
deformada, lo que significa que larelación matricial,comúnmente
conocida en el análisis lineal como F = K U, ya no se cumple, siendo F
las fuerzas en el elemento, K la matriz de rigidez y U los
desplazamientos.

‡

Para tomar en cuenta los cambios en la geometría de los elementos a
medida que se incrementa la carga, se pueden obtener expresiones
para los desplazamientos U tratando el problema que es de naturaleza
no lineal, comouna secuencia de pasos lineales en los que se aplica
pequeños incrementos de carga hasta alcanzar la carga total.

‡

Sin embargo debido a la presencia de grandes deformaciones, las
ecuaciones de deformación- desplazamiento contienen términos no
lineales que deben de incluirse al calcular la matriz de rigidez K

‡

Los términos no lineales en las ecuaciones de deformacióndesplazamientomodifican los elementos de la matriz de rigidez de tal
modo que la nueva matriz de rigidez de la estructura sea: K = Ke + Kg
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‡

La expresión K = Ke + Kg indica que la matriz de rigidez de la estructura de
ve afectada por el termino Kg, al cual denominamos matriz de rigidez
geométrica, este termino depende tanto de la geometría de los elementos
como de las fuerzaspresentes en estos.
La matriz Ke es la matriz elástica del elemento, calculada para la geometría
inicial del elemento, y la cual suele cambiar a medida que cambia la
geometría del elemento.

‡

El calculo de este tipo de estructuras, se hace de manera incremental, el
proceso de análisis se puede representar en el siguiente esquema.

Paso

Rigidez

Desplazamiento Fuerza en
incremental
el...