libro

Breve Historia de la Lógica
Juan A. Alvarez Vázquez
Julio A. Freyre González
Rafael Rivera López
Maestría en Ciencias Computacionales
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Campus Morelos

Abstract
Se presenta una breve descripción histórica de la lógica y su posible desarrollo futuro. Esta descripción es un resumen de varias referencias electrónicas, donderesalta la información presentada por Henri Poncaire. Esta descripción histórica se presenta ordenada en las cinco revoluciones señaladas por Poncaire, y dentro de cada una se revisan a sus principales representantes.

1 Introducción
La evolución de la lógica está intrínsecamente ligada a la evolución intelectual del ser humano, ya que como ciencia del razonamiento, su historia representa lahistoria misma del hombre. La lógica surge desde el primer momento en que el hombre, al enfrentar a la naturaleza, infiere, deduce y razona, con el ánimo de entenderla y aprovecharla para su supervivencia [1]. Existen varios enfoques acerca de cómo interpretar la evolución de la lógica. Poncaire la divide en cinco etapas o revoluciones, que se presentan oscilando entre dos grandes tópicos: del rigory la formalidad, a la creatividad y el caos. Las etapas se identifican como: Revolución matemática, revolución científica, revolución formal, revolución digital y la prevista siguiente revolución lógica [2].

2 Lógica Matemática
El objetivo de la lógica matemática es cuestionar con el mayor rigor los conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas, constituyendo la lógica porello una verdadera metamatemática. Una teoría matemática considera objetos definidos (enteros, por ejemplo) y define leyes que relacionan a estos objetos entre sí (los axiomas de la teoría). De los axiomas se deducen nuevas proposiciones (los teoremas), y a veces, nuevos objetos. La construcción de sistemas formales (formalización), piedra angular de la lógica matemática, permite eliminar laarbitrariedad en la elección de los axiomas y definir explícita y exhaustivamente las reglas de la deducción matemática [3].


3 Las matemáticas y la lógica
Durante el periodo de 600 AC hasta 300 AC, en Grecia se desarrollaron los principios formales de las matemáticas. A este periodo se le conoce como periodo clásico, donde sus principales representantes son Platón, Aristóteles y Euclides. Platónintroduce sus ideas o abstracciones; Aristóteles presenta el razonamiento deductivo y sistematizado y Euclides es el personaje que mayor influencia tuvo en las matemáticos, al establecer el método axiomático. En ''Elementos'', Euclides organiza pruebas deductivas dentro de una presentación sistemática, rigurosa y bien organizada de conocimiento matemático [4].


3.1 Platón
Platón (427-347AC) intenta instaurar en Siracusa una utópica república dirigida por filósofos, y crea la Academia en Atenas, que no era solouna institución filosófica, sino servía de formación política a los jóvenes de la aristocracia. Según muchos críticos, Platón edifica su teoría del conocimiento para justificar el poder preeminente del filósofo y parte de los pensamientos socráticos: la búsqueda de conceptos ydefiniciones estables de las ideas abstractas (justicia, bondad, valor, etc.). Sostuvo la existencia de dos mundos distintos (el de las ideas y el de las cosas). Según Platon, lo concreto se entiende sólo en función de lo abstracto, resultando que el mundo sensible debe su existencia al mundo de las ideas. Platón escogió el diálogo como su forma literaria para verter su pensamiento; comopersonaje central de sus ''Diálogos'' sitúa a Sócrates, de quien recibió una notable influencia [5].


3.2 Aristóteles
Los tratados de lógica de Aristóteles (384-332 a.C.), conocidos como Organón, contienen el primer tratamiento sistemático de las leyes de pensamiento en relación con la adquisición de conocimiento. Estos representan el primer intento de establecer a la lógica como ciencia....