libro

. PROBLEMAS DE RELACIONES .
1. Si, A = 2; 5 y B =  1;5 . Determina el producto cartesiano AxB (Considerar solo números
enteros).

SOLUCION
A = {3,4 }
B= {-1,0,1,2,3,4,5}
A x B = { (3;-1),(3;0), (3;1), (3;2), (3;3), (3;4), (3;5), (4;-1), (4;0), (4;1), (4;2), (4;3), (4;4), (4;5)}

2. Sean los conjuntos: A = {x  Z/ -1  x < 5}, B = {x  Z/ 2  x  4} y las relaciones: R1 = {(x,
y)  Ax B / x < y} R2 = {(x, y)  A x B/ x + y = 3} Halla el número de elementos de: Dom(R1)
 Ran(R2)
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
SOLUCION
A = {-1,0,1,2,3,4}
B = {2,3,4}
A x B = { (-1,2); (-1,3);(-1,4); (0,2); (0,3); (0,4); (1,2); (1,3); (1,4); (2,2); (2,3); (2,4); (3,2);
(3,3); (3,4); (4,2); (4,3); (4,4) }
R1 = { (-1,2); (-1,3); (-1,4); (0,2); (0,3); (0,4); (1,2); (1,3); (1,4);(2,3); (2,4);(3,4) }
Dom(R1) = { -1, 0,1, 2, 3 }
R2 = { (-1,4); (0,3); (1,2) }
Ran (R2) = { 2, 3, 4}
Dom(R1)  Ran(R2) = { -1, 0,1, 2, 3 }  { 2, 3, 4} = { 2,3 }

3. Hallar “x” e “y” si (x + 3;9) = (7; y +4)
SOLUCION
Si (x + 3; 9) = (7; y + 4) entonces:
i)
x+3=7  x=4
ii) 9 = y + 4  y = 5

Respuesta C

4. Si R es una Relación tal que: R(x) = 3x – 4, x  [2, 5]. Determinar la inversa de larelación y
su dominio respectivo.
SOLUCION
Despejamos x:
y = 3x – 4
y + 4 = 3x
x=y+4
3
Remplazamos a x por y:
y=x+4
3
La función Inversa sería:
f(x)-1 =
Hallamos el dominio de la funcióninversa :
x  [2, 5].
2x5
6  3x  15
2  3x – 4  11
El dominio de f(x)-1 = [2; 11]

5. Hallar "x + y" si se cumple:
(2x + y; 3x – 2y) = (9; 3)
SOLUCIÓN:
Igualando términos:

De (1) setiene: y = 9 - 2y
Reemplazando (1) en (2)

2

+

3 –2

= 9 … . (1)

= 3 … . . (2)

3 – 2 (9 – 2 ) = 3

3 – 18 + 4

7

x3

= 3

= 21


y3

 "x+y"=6

6. Hallar el valorde m y n para que la relación:
R = {(2 , a), (m , 3b), (n , 6), (a , b +1) } sea una relación simétrica, e indicar (m + n)
SOLUCIÓN:
Dado que (2,a)  R  (a,2)  R por ser simétrica. El elemento...