libro

FRACTALES

“Los fractales constituyen un sistema descriptivo y una nueva metodología para una
investigación que acaba de empezar. También pueden ser una nueva imagen de la
totalidad. En las próximas décadas los fractales sin duda revelarán más acerca del caos
oculto dentro de la regularidad y acerca de los modos en que la estabilidad y el orden
pueden nacer de la turbulencia y el azarsubyacentes. Y revelarán más acerca de los
movimientos de la totalidad” (Briggs J. Y Peat F.D.: 2000)

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Los fractales constituyen un tema matemático de actualidad muy importante,
gracias a las figuras que se crean por computadora siguiendo ciertas reglas y bases
matemáticas. Estas figuras se obtienen de repetir una y otra vez el mismo procedimiento.
Un fractal1 es algo irregular, pero lomás importante es que si lo ampliamos
arbitrariamente, seguirá siendo irregular ya que es una figura que mantiene su forma
original aunque se le cambie de escala, es decir, por más veces que se le modifique la
dimensión seguiremos obteniendo una figura similar a la anterior. En general los
fractales son figuras geométricas que se caracterizan por su semejanza, son estructuras
infinitas quepodrás dividir y dividir, fraccionar y fraccionar cuantas veces desees y
seguirán teniendo la misma estructura sin cambiar, a pesar de que siempre se
encontrarán en una superficie finita.

La mayoría de las figuras que hay a nuestro alrededor son fractales y las formas
fractales se encuentran en la naturaleza, donde existe un caos y un orden; gracias a que
estos se pueden repetir en escalas cadavez más pequeñas existe el fenómeno,
denominado por científicos, fractal. Las figuras fractales son útiles en áreas como la
botánica, biología, la medicina, la física, matemáticas, economía, computación,
lingüística y, actualmente, en el arte. Gracias a los fractales se han podido analizar

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Segùn Mandelbrot, Benoit los fractales: son curiosos objetos geométricos generados por la iteracióninfinita de un algoritmo bien especificado. La dimensión de un fractal es fraccionaria. El Fractal es,
matemáticamente una figura geométrica que es compleja y detallada en estructura a cualquier nivel de
magnificación.

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fenómenos, tales como: turbulencias, bolsa de valores, dispersión del humo, etc. además
de sintetizar imágenes como: montañas, ramas de los árboles, nubes, costasrocosas, ríos,
flores, planetas, etc. Un ejemplo sencillo y básico para comprender mejor los fractales es
la ramificación de un árbol: del tronco salen las ramas, de estas ramas crecen otras más
pequeñas, de estas ramitas salen ramas más pequeñas con detalles que se repiten hasta
las ramitas más y más pequeñas.

Es en la década de los setentas, cuando los fractales surgen de la curiosidad delos matemáticos, quienes mediante el desarrollo de intuiciones, fórmulas y abstracciones
crearon una manera distinta de ver la realidad. Generalmente, si nosotros observamos
nuestro alrededor, encontramos formas geométricas ordenadas y bonitas, mientras que
en el mundo de los fractales predomina el caos y las figuras monstruosas llevándonos al
conocimiento de la complejidad, el desorden ymovimiento que existen en la naturaleza
y la sociedad. Sin embargo, gracias a la belleza de los fractales podemos observar la
belleza del caos, quitándonos esa idea negativa que tenemos de él, inspirándonos a
investigar y comprender mejor la turbulencia, lo inesperado, lo azaroso, la no linealidad,
etc. que existen en el universo, la naturaleza y la sociedad. El caos y los fractales estáníntimamente relacionados, tanto, que podemos decir que los fractales constituyen el
lenguaje del caos, y por tanto en un fractal hay orden y caos en perfecta armonía.

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Benoit Mandelbrot, considerado el padre de la teoría de los fractales, fue el
primer científico que utilizó este término, brotándole la idea al jugar con los números.
Su interés por los fractales nació de la certeza de que...