Libro

Matemática I
Álgebra
Contenidos, Ejercicios aplicados en pruebas, Talleres
de Aprendizaje en Matemática.

CIENCIAS BÁSICAS
INACAP Renca
54

MÓDULO III: ALGEBRA
Aprendizajes Esperados
Se espera que ustedes al final de esta unidad aprendan:
Operar y reducir expresiones algebraicas.
Factorizar, racionalizar y simplificar expresiones algebraicas.
Resolver problemas y ejercicios de ecuaciones,inecuaciones, sistemas de ecuaciones e
inecuaciones lineales.
Plantear y resolver ecuaciones, inecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.

TÉRMINOS SEMEJANTES
Son aquellos que tienen exactamente los mismos factores literales, es decir, se diferencian solo por su
coeficiente numérico.
Ejemplos:


Son términos semejantes 3x y con 2x y .



No son términos semejantes 3x y con 2xy .

22

2

2

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES
Reducción de Términos Semejantes significa sumar sus coeficientes numéricos.
Ejemplos:


Reduzcamos la expresión 5x  3x y  6x  4x y
2

2

a. Tenemos que reducir los términos semejantes
numéricos, es decir:

5x y 6x, entonces sumamos o restamos los coeficientes

 5  6  x 11x

b. Reducimos los términos semejantes

3x 2 y 4x2 , tenemos que

( 3 4)  x 2 y 1 x 2 y  x 2 y
Luego el resultado es 11x  x y .
2

Otra forma de proceder es la siguiente:
=

5x  3x 2 y  6x  4x 2 y

ordenamos los términos

=

5x  6x  3x 2 y  4x 2 y

sumamos

=


11x



x2y

Veamos otro ejercicio:
=

ab  3a2b  5ab  a 2b

ordenamos

=

ab  5ab  3a b  a b

sumando

=

2

6ab



2

2a2b

ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS
Para eliminar paréntesis en unaexpresión algebraica, debemos considerar dos instancias:


Que antes de un paréntesis exista una suma o un signo positivo. En tal caso, el paréntesis puede
ser eliminado libremente, sin que afecte el signo de los términos que estén dentro de él, ni el resultado
de la reducción de términos.
Ejemplo:
=
=
=
=
=

10p  5q   3p  2q
10p  5q  3p  2q
10p  5q  3p  2q
10p  3p  5q  2q
13p

en este caso, primero eliminamos el paréntesis interior.
también podemos eliminar el paréntesis que sigue.

agrupamos y sumamos

3q
55



Que antes de un paréntesis exista una resta o un signo negativo. En tal caso, el paréntesis puede
ser eliminado cambiando los signos de todos los términos que se encuentren dentro de él.

10p  5q   3p  2q
10p  5q  3p  2q

=
=

en este caso,primero se elimina el paréntesis interior.
también podemos eliminar el paréntesis que sigue, pero

debemos considerar el signo (  ) , lo que significa que debemos cambiar el signo de todos los
términos que están dentro de él, de la misma forma que si estuviéramos multiplicando por 1 .

10p  5q  3p  2q
10p  3p  5q  2q

=
=

7p

=



agrupamos y sumamos

3q

EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICASEvaluar una expresión algebraica significa darle valor a una o varias variables de ella.
Ejemplos:
1. Consideremos el término

7x

Podemos valorar este término de muchas maneras:

x  0 , entonces 7x  7  0  0
x  1 , entonces 7x  7 1  7
x  2 , entonces 7x  7  2  14
1 7
1
Si x  , entonces 7x  7  
2 2
2
Si x  3 , entonces 7x  7  ( 3)  21
28
4
 4
Si x   , entonces 7x  7     
7
5
 5
Si
Si
Si

etc.
2. Consideremos la expresión x  5y , determinemos su valor si
2

i.

x  1;

y

2
, entonces
5
2

2
x  5y 2  ( 1)  5   
5
4
 ( 1)  5 
25
20
 ( 1) 
25
25  20
45 9



25
25 5
ii.

6
x ;
7

y  2 , entonces

 6
2
x  5y 2      5   2 
7
 
 6
    54
 7
 6
     20
 7
6  140
146


7
7
3. Evaluar la expresión2x  3y , si x  2; y  1
Solución:
2

2x 2  3y  2  22  3  1
 24  3  8  3
5

56

4. Si a  1; b  3; c  0 encontrar el valor de:
Desarrollo:
=

2  ( 1)  0  3  3

=

2  0  9
0

=



2ac  3b

9

9

5. Si a  15; b  3; x  2 encontrar el valor de M si

a
M x
b

Desarrollo:

M

a
15
x  2
b
3
 52  7

Por lo tanto el valor de

M  7.

MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES...