LibroED
Páginas: 356 (88965 palabras)
Publicado: 11 de abril de 2015
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ECUACIONES
DIFERENCIALES
con aplicaciones en Maple
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Jaime Escobar A.1
1 Profesor
Titular de la Universidad de Antioquia, Magister en Matem´
aticas de
la Universidad Nacional.
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´INDICE GENERAL
,D
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1. INTRODUCCION
1.1.CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´ DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. ECUACION
uia
´
´
2. METODOS
DE SOLUCION
2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . .
´
2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS
. . . . . .
2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . .
2.4. ECUACIONES EXACTAS . . . . . . . . . .
´ . . . . . .
2.5. FACTORES DE INTEGRACION
2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . .2.7. E.D. DE BERNOULLI . . . . . . . . . . . .
2.8. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN
2.9. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . .
2.10. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . .
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3. APLICACIONES DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN
´
3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS
. . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales . . . . . . . .
3.1.2. Problemasde Persecuci´on: . . . . . . . . . . . . .
3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ıa anal´ıtica . . . . . . . .
´ . . . . . . . . . .
3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION
3.2.1. Desintegraci´on radioactiva . . . . . . . . . . . . . .
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´INDICE GENERAL
Ley de enfriamiento de Newton . . . . . . . . . . . .
Ley de absorci´on de Lambert . . . . . . . . . . . . .
Crecimiento de Cultivos de Bacterias o Crecimientos
poblacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
3.3. PROBLEMAS DE DILUCION
. . . . . . . . . . . .. . . .
3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. APLICACIONES A LA FISICA . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.2.2.
3.2.3.
3.2.4.
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5. SOLUCIONES POR SERIES
5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . .5.3. SOL. EN TORNO A PUNTOS SING. REG. . . .
5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . . .
´ GAMMA: Γ(x) . . . . . . . . .
5.3.2. FUNCION
5.3.3. CASO III: r1 = r2 . . . . . . . . . . . . .
´ DE BESSEL DE ORDEN p :
5.3.4. ECUACION
5.3.5. PUNTO EN EL INFINITO . . . . . . . .
5.4. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . .
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4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES
4.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
´ DE ORDEN . . . . . . . . . .
4.2. METODO
DE REDUCCION
4.3. E.D.O. LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES
4.4. E.D. LIN. DE ORDEN MAYOR QUE DOS CON COEF.
CONST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . .. . . . . . . . . .
´
4.6. METODO
DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS
´ DE PARAMETROS
´
4.7. VARIACION
. . . . . . . . . . . . . . .
´
´
4.7.1. GENERALIZACION DEL METODO
DE
´
´
VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . .
4.8. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
4.9. METODO
DE LOS OPERADORES INVERSOS . . . . . .
4.10. E.D.O. DE EULER - CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . ..
4.11. APLIC. DE LA E.D. SEGUNDO ORDEN: OSCILADORES
´
4.11.1. MOVIMIENTO ARMONICO
SIMPLE . . . . . . .
4.11.2. MOVIMIENTO AMORTIGUADO . . . . . . . . . .
4.11.3. MOVIMIENTO FORZADO. . . . . . . . . . . . . .
4.12. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . . .
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con aplicaciones en Maple
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Jaime Escobar A.1
1 Profesor
Titular de la Universidad de Antioquia, Magister en Matem´
aticas de
la Universidad Nacional.
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´INDICE GENERAL
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1. INTRODUCCION
1.1.CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´ DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. ECUACION
uia
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2. METODOS
DE SOLUCION
2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . .
´
2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS
. . . . . .
2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . .
2.4. ECUACIONES EXACTAS . . . . . . . . . .
´ . . . . . .
2.5. FACTORES DE INTEGRACION
2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . .2.7. E.D. DE BERNOULLI . . . . . . . . . . . .
2.8. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN
2.9. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . .
2.10. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . .
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3. APLICACIONES DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN
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3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS
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3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales . . . . . . . .
3.1.2. Problemasde Persecuci´on: . . . . . . . . . . . . .
3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ıa anal´ıtica . . . . . . . .
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3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION
3.2.1. Desintegraci´on radioactiva . . . . . . . . . . . . . .
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´INDICE GENERAL
Ley de enfriamiento de Newton . . . . . . . . . . . .
Ley de absorci´on de Lambert . . . . . . . . . . . . .
Crecimiento de Cultivos de Bacterias o Crecimientos
poblacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.3. PROBLEMAS DE DILUCION
. . . . . . . . . . . .. . . .
3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. APLICACIONES A LA FISICA . . . . . . . . . . . . . . . .
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5. SOLUCIONES POR SERIES
5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . .5.3. SOL. EN TORNO A PUNTOS SING. REG. . . .
5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . . .
´ GAMMA: Γ(x) . . . . . . . . .
5.3.2. FUNCION
5.3.3. CASO III: r1 = r2 . . . . . . . . . . . . .
´ DE BESSEL DE ORDEN p :
5.3.4. ECUACION
5.3.5. PUNTO EN EL INFINITO . . . . . . . .
5.4. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . .
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4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES
4.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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´ DE ORDEN . . . . . . . . . .
4.2. METODO
DE REDUCCION
4.3. E.D.O. LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES
4.4. E.D. LIN. DE ORDEN MAYOR QUE DOS CON COEF.
CONST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . .. . . . . . . . . .
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4.6. METODO
DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS
´ DE PARAMETROS
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4.7. VARIACION
. . . . . . . . . . . . . . .
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4.7.1. GENERALIZACION DEL METODO
DE
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VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . .
4.8. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.9. METODO
DE LOS OPERADORES INVERSOS . . . . . .
4.10. E.D.O. DE EULER - CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . ..
4.11. APLIC. DE LA E.D. SEGUNDO ORDEN: OSCILADORES
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4.11.1. MOVIMIENTO ARMONICO
SIMPLE . . . . . . .
4.11.2. MOVIMIENTO AMORTIGUADO . . . . . . . . . .
4.11.3. MOVIMIENTO FORZADO. . . . . . . . . . . . . .
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