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Páginas: 371 (92559 palabras)
Publicado: 29 de julio de 2015
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ECUACIONES
DIFERENCIALES
con aplicaciones en Maple
1
Un
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An
tio
qui
Jaime Escobar A.
1 Profesor
Titular de la Universidad de Antioquia,
Matem´aticas de la Universidad Nacional. Texto en la
http://matematicas.udea.edu.co/ jescobar/
Magister en
p´agina Web:
ii
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´INDICE GENERAL
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1. INTRODUCCION
1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´ DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. ECUACION
Un
iv
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de
An
tio
qui
´
´
2. METODOS
DE SOLUCION
2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . .
´
2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS
. . . . . .
2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . .
2.4. ECUACIONES EXACTAS .. . . . . . . . .
´ . . . . . .
2.5. FACTORES DE INTEGRACION
2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . .
2.7. E.D. DE BERNOULLI . . . . . . . . . . . .
2.8. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN
2.9. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . .
2.10. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . .
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3. APLICACIONES DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN
´
3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS
. . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales . . . . . . . .
3.1.2. Problemas de Persecuci´on: . . . . . . . . . . . . .
3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ıa anal´ıtica . . . . . . . .
´ . . . . . . . . . .
3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION
3.2.1.Desintegraci´on radioactiva . . . . . . . . . . . . . .
iii
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´INDICE GENERAL
Ley de enfriamiento de Newton . . . . . . . . . . . .
Ley de absorci´on de Lambert . . . . . . . . . . . . .
Crecimiento de Cultivos de Bacterias o Crecimientos
poblacionales . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .
´
3.3. PROBLEMAS DE DILUCION
. . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. APLICACIONES A LA FISICA . . . . . . . . . . . . . . . .
. 57
. 57
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3.2.2.
3.2.3.
3.2.4.
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4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES
4.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´ DEL ESP. VECT. SOL. DE UNA E.D.O. . . .
4.2. DIMENSION
´
´ DE ORDEN . . . . . . . . . .
4.3. METODO
DE REDUCCION
4.4. E.D.O. LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES
4.5. E.D. LIN. DE ORDEN MAYOR QUE DOS CON COEF.
CONST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
4.6. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
4.7. METODO
DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS
´
´
4.8. VARIACION DE PARAMETROS
. . . . . . . . . . . . . . .
´
´
4.8.1. GENERALIZACION DEL METODO
DE
´ DE PARAMETROS
´
VARIACION
. . . . . . . . . .
4.9. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
4.10. METODO
DE LOS OPERADORES INVERSOS . . . . . .
4.11. E.D.O. DEEULER - CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . . .
4.12. APLIC. DE LA E.D. SEGUNDO ORDEN: OSCILADORES
´
4.12.1. MOVIMIENTO ARMONICO
SIMPLE . . . . . . .
4.12.2. MOVIMIENTO AMORTIGUADO . . . . . . . . . .
4.12.3. MOVIMIENTO FORZADO. . . . . . . . . . . . . .
4.13. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . . .
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iv
5. SOLUCIONES POR SERIES
5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . .
5.3. SOL. EN TORNO A PUNTOS SING. REG. . . .
5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . . .
´ GAMMA: Γ(x) . . . . . . . . .
5.3.2. FUNCION
5.3.3. CASO III: r1 = r2 . . . . . . . . . . . . .
´ DE BESSEL DE ORDEN p :
5.3.4. ECUACION
5.3.5. PUNTO EN EL INFINITO . . . . . . . .
5.4. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . .
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Titular de la Universidad de Antioquia,
Matem´aticas de la Universidad Nacional. Texto en la
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´INDICE GENERAL
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1. INTRODUCCION
1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´ DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. ECUACION
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2. METODOS
DE SOLUCION
2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . .
´
2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS
. . . . . .
2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . .
2.4. ECUACIONES EXACTAS .. . . . . . . . .
´ . . . . . .
2.5. FACTORES DE INTEGRACION
2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . .
2.7. E.D. DE BERNOULLI . . . . . . . . . . . .
2.8. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN
2.9. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . .
2.10. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . .
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3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS
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3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales . . . . . . . .
3.1.2. Problemas de Persecuci´on: . . . . . . . . . . . . .
3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ıa anal´ıtica . . . . . . . .
´ . . . . . . . . . .
3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION
3.2.1.Desintegraci´on radioactiva . . . . . . . . . . . . . .
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Ley de enfriamiento de Newton . . . . . . . . . . . .
Ley de absorci´on de Lambert . . . . . . . . . . . . .
Crecimiento de Cultivos de Bacterias o Crecimientos
poblacionales . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .
´
3.3. PROBLEMAS DE DILUCION
. . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. APLICACIONES A LA FISICA . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES
4.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´ DEL ESP. VECT. SOL. DE UNA E.D.O. . . .
4.2. DIMENSION
´
´ DE ORDEN . . . . . . . . . .
4.3. METODO
DE REDUCCION
4.4. E.D.O. LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES
4.5. E.D. LIN. DE ORDEN MAYOR QUE DOS CON COEF.
CONST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
4.6. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.7. METODO
DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS
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4.8. VARIACION DE PARAMETROS
. . . . . . . . . . . . . . .
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4.8.1. GENERALIZACION DEL METODO
DE
´ DE PARAMETROS
´
VARIACION
. . . . . . . . . .
4.9. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.10. METODO
DE LOS OPERADORES INVERSOS . . . . . .
4.11. E.D.O. DEEULER - CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . . .
4.12. APLIC. DE LA E.D. SEGUNDO ORDEN: OSCILADORES
´
4.12.1. MOVIMIENTO ARMONICO
SIMPLE . . . . . . .
4.12.2. MOVIMIENTO AMORTIGUADO . . . . . . . . . .
4.12.3. MOVIMIENTO FORZADO. . . . . . . . . . . . . .
4.13. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . . .
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5. SOLUCIONES POR SERIES
5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . .
5.3. SOL. EN TORNO A PUNTOS SING. REG. . . .
5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . . .
´ GAMMA: Γ(x) . . . . . . . . .
5.3.2. FUNCION
5.3.3. CASO III: r1 = r2 . . . . . . . . . . . . .
´ DE BESSEL DE ORDEN p :
5.3.4. ECUACION
5.3.5. PUNTO EN EL INFINITO . . . . . . . .
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