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UNIVERSIDAD DE PIURA

FACTULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA ACADEMICO DE INGENIERIA INDUTRIAL Y DE SISTEMAS
CURSO: GEOMETRÍA ANALITICA VECTORIAL
EJERCICIOS PROPUESTOS

CONICAS

1) El eje de unaparábola es la recta L: x + 2y – 16 = 0. Si el foco es el punto F = (4, c) y el vértice es V = (6, d). Encontrar c y d, la ecuación vectorial de la recta directriz y la ecuación cartesiana de laparábola en el sistema XY.

2) El foco de una parábola es el punto F = (7, 5) y el vértice el punto V = (3, 5). Hallar la ecuación de la recta directriz L y de la parábola.

3) El vértice de una parábolaV = (5, c) se encuentra en el eje focal L’: 7x + y = 39. Si la parábola pasa por (11, 12). Hallar el foco y la ecuación vectorial y general de la recta directriz.

4) Sea y2 – 8y – 4x + 20 = 0 laecuación de una parábola. Hallar su vértice, Foco, Ecuación de la directriz y graficar.

5) El eje focal de la parábola P es una recta cuya ecuación es L: 2x = y + 4. Sean un punto Q = (-(5, 11 -2(5) que pertenece a la directriz L1 de P y un punto P0 = (6 - 3(5, 8 + 4(5) que es un de los extremos del lado recto P. Encontrar la ecuación de la Parábola. Hallar, además, la ecuación vectorial ygeneral de la directriz y el foco F de P. Nota: el lado recto es el segmento ortogonal al eje focal que tiene como punto medio al Foco y en el que los extremos de éste (lado recto) son puntos que lepertenecen a la cónica.

6) Si P es una parábola cuyo foco es F = (-1 ,9), cuyo lado recto mide 20 unidades y un punto Q = (-1, 59) ( P. Si la abscisa del vértice es negativa, encontrar la ecuaciónde la parábola P

7) Uno de los focos de la elipse E es F = (2, 3) y la directriz correspondiente es L: x + y = 1. Si la excentricidad de E es e = ½, hallar:
a) La ecuación de E.
b) Losvértices V1 y V2.
c) El otro foco F’ y su directriz L’.

8) Sea E la elipse cuyo centro es C = (0, -3), uno de sus vértices es V1 = (24, 4) y sus lados rectos miden 3,92 unidades. Con respecto a E...