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LOS MÉTODOS NUMERICOS: FALSA POSICION & BISECCION
WISTON ENRIQUE RUIZ PINZON
wienrupi@hotmail.com

Resumen: En el presente informe se hará una comparación entre dos métodos escogidos que son falsa posición y bisección; con el fin de hallar cual método es más fácil y beneficioso para la solución de alguna ecuación en métodos numéricos. El método de bisección se basa en el método graficopero tienen ciertas alteraciones que hallan los puntos de corte con el eje x del plano cartesiano. El método de falsa posición es un método el cual se ubica un punto pero de forma tangencial y es un método sencillo y practico de realizar.
Abstract: This report will compare two methods chosen are false position and bisection, to find which method is easier and more beneficial to the solution ofsome equation in numerical methods. The bisection method is based on the chart but with certain alterations which are points of intersection with the x axis of the Cartesian plane. The false position method is a method which is located a point but tangentially and is a simple and practical to perform.
INTRODUCCIÓN: Este artículo comparará dos métodos numéricos ya mencionados, con el fin de sabercual tiene mejores y más útiles resultados en una ecuación de la presente asignatura.
EL MÉTODO BISECCION: Es un método basado en el método grafico. Este método toma de referencia dos puntos que cercanos donde haya un corte al eje x. con este método logramos aproximarnos y hallar con un porcentaje relativamente alto de error sobre el punto que queremos hallar.

EL MÉTODO FALSA POSICION: Estemétodo es algo parecido a el método bisección, pero este método busca o ubica el punto que se quiere hallar de forma tangencial; también cambia la forma de hallar el literal “c” y su porcentaje de error es relativamente mínimo cuando se vuelve a calcular, además tiene menos iteraciones para hallar el punto que se desea.

Pasos para hacer la grafica de F(x)= -X3 +12X2 -8X – 32 en matlab:
>>x=-3:1:5;
>> fx= -x.^3+12*x.^2-8*x-32;
>> plot(x,fx);
>> grid on
GRAFICA DE F(x)= -X3 +12X2 -8X - 32

POR EL MÉTODO BISECCIÓN
Tabla # 1
Pasos para hacer la tabla en Excel
Para hallar los puntos a y b se mira en la grafica obtenida en MATLAB que corten en el eje x; asi tomandose dos valores o un intervalo de dos números ya sean positivos o negativos para hallar elpunto que queremos. Asi hallamos
F(x)= -X3 +12X2 -8X – 32
F(a)= -(# en a)3 +12(# en a)2 -8(# en a) – 32
F(b) = -(# en b)3 +12(# en b)2 -8(# en b) – 32
c = (valor de a +valor de b)/2
F(c)= -(# en c)3 +12(# en c)2 -8(# en c) – 32
En la segunda fila se hallaría con ciertos comandos asi:
SI: es una prueba lógica que colocamos en a o b; usando los valores F(c), c, a yb. En esto debemos ser cautelosos teniendo en cuenta el símbolo que tenga F(a) y F(b); con la condición de que si la columna de F(a) es positiva, la columna de F(b) deberá ser negativa. Veamos gráficamente como seria en nuestro ejemplo:

Como podemos ver F(b) es negativa al igual que F(c) entonces eso quiere decir que el valor de c pasara donde está el valor de b, pero esto se hace es con elcomando SI; así:

Por tanto como f(c) y f(b) tienen el mismo signo entonces, nos ubicamos en la columna de b y seleccionamos dando =SI(G3<0;F3;C3) es decir =SI(-1,2969<0; -1,2500;-1,2000). Quedaría entonces:

Entonces como podemos observar, el valor de c es igual al segundo valor de b; entonces como a b usamos G3<0 para a sera G3>0 asi:

Entonces para el segundo valor de a seria:=SIG3>0;F3;B3) es decir =SI(-1,2969<0; -1,2500;----1,3000) entonces quedaría:

Para halla f(a) f(b) c y f(c) solo es seleccionar cada casilla y arrastrar hacia abajo y automáticamente aparecerá el valor.

Para hallar el error relativo se encuentra con valores que hay en la columna c siendo el primer valor, el valor real y el siguiente de abajo será el valor medido por tanto...