libros

Una inecuación es una expresión matemática que se caracteriza por tener los signos de
desigualdad. Esta relacionada con el orden relativo.
• > mayor que. a > b significa que a es mayor que b.Inecuación estricta.
• < menor que. a < b significa que a es menor que b. Inecuación estricta.
• ≥ mayor o igual que. a ≥ b significa que a es mayor o igual que b. Inecuación
no estricta
• ≤ menor oigual que. a ≤ b significa que a es menor o igual que b. Inecuación
no estricta
El resultado de una inecuación es un conjunto de números reales, denominado intervalo,
del que la variable puede tomarcualquier valor cumpliendo la inecuación.
•

•

•

Los intervalos utilizados en la resolución de las inecuaciones pueden ser:
Abiertos, no incluyen los extremos, van asociados a ±∞ o a lasdesigualdades mayor
que (>) o menor que (> b quiere decir que a "es mucho mayor que" b.

Propiedades
i.

Tricotomía. Para dos números reales cualquiera, a y b, sólo se
cumplirá una de lassiguientes afirmaciones:

ab
ii.

Simetría. Las relaciones en inecuaciones pueden ser invertidas,
queriendo decir esto que para dos números reales, a y b:

Si a > b ⇒ b < a
Si a < b ⇒ b > a
iii.Transitiva. Para tres números reales, a, b, y c:

Si a > b y b > c ⇒ a > c
Si a < b y b < c ⇒ a < c
Si a > b y b = c ⇒ a > c
iv.

Adición y sustracción. Si a los dos miembros de una desigualdadse
suma o resta una misma cantidad, el signo de la cantidad no varia. Sean
los números reales, a, b, y c:
Si a > b ⇒ a + c > b + c y a ‒ c > b ‒ c
Si a < b ⇒ a + c < b + c y a ‒ c < b ‒ c

1v.

Multiplicación y división. Para tres números reales, a, b, y c:

a b
>
c c
a b
<
Si c es positivo y a < b entonces a × c < b × c y
c c
a b
<
Si c es negativo y a > b entonces a × c< b × c y
c c
a b
>
Si c es negativo y a < b entonces a × c > b × c y
c c
Si c es positivo y a > b entonces a × c > b × c y

Nota:
Si ambos términos de una inecuación se multiplican o...