Libros

Cap´ ıtulo 1

Muestreo Aleatorio Simple
Este m´todo de muestreo proporciona un punto de partida para una exe posici´n de los m´todos de muestreo probabil´ o e ıstico no porque sea uno de los m´todos de muestreo m´s utilizados sino porque constituyen la base de m´toe a e dos de muestreo m´s complejos. Dependiendo si el muestreo es con reposici´n a o o sin reposici´n, podemos hablar de muestreoaleatorio simple con reposici´n o o o sin reposici´n respectivamente. o De manera formal, este dise˜o b´sico o t´cnica de muestreo se define de la n a e siguiente manera Definici´n 1.1 Si se selecciona un tama˜o de muestra n de una poblaci´n de o n o tama˜o N de tal manera que cada muestra posible de tama˜o n tenga la misn n ma probabilidad de ser seleccionada, el procedimiento de muestreo sedenomina muestreo aleatorio simple. A la muestra as´ obtenida se le denomina muestra ı aleatoria simple. Considerando muestreo aleatorio sin reposici´n, se obtiene la muestra unio dad a unidad de forma aleatoria sin reposici´n a la poblaci´n de las unidades o o previamente seleccionadas, teniendo presente adem´s que el orden de colocaci´n a o de los elementos en las muestras no interviene, es decir,muestras con los mismos elementos colocados en orden distinto se consideran iguales. De esta forma, las muestras con elementos repetidos son imposibles. Bajo muestreo aleatorio con reposici´n, las unidades seleccionadas son devueltas de nuevo a la poblaci´n. o o Expondremos una manera de seleccionar una muestra aleatoria simple utilizando un ejemplo concreto. Se pretende realizar un estudio sobre losh´bitos a de lectura en los estudiantes de Polit´cnica. Las alumnos que actualmente estue dian en Polit´cnica son un total de 544 alumnos y se quiere extraer una muestra e aleatoria simple de 65 alumnos. Una manera de extraer una muestra aleatoria simple consiste en asignar a cada alumnos un n´mero del 1 al 544 asociando u cada n´mero a un unico individuo. Una vez realizado esa asignaci´n, seintrou ´ o ducen 544 bolas numeradas en una urna (cada una con un n´mero del 1 al 544), u se mezclan cuidadosamente y de manera adecuada y entonces se seleccionan 65

1

2

bolas al azar. Si todo el proceso se realiza de manera adecuada, las bolas seleccionadas constituir´ una muestra aleatoria simple de 65 estudiantes. Aunque ıan es conceptualmente simple, este m´todo es un poco trabajoso deejecutar y dee pende de que las bolas se hayan mezclado de manera adecuada y que todas las bolas tengan el mismo peso y rozamiento. Otra manera de seleccionar esta muestra aleatoria simple consistir´ en utiıa lizar una tabla de n´meros aleatorios. Una tabla de n´meros aleatorios es un u u conjunto de d´ ıgitos generado de modo que, normalmente, la tabla contendr´ a a cada uno de los diez d´ ıgitos(0, 1, . . . , 9), en proporciones aproximadamente iguales, sin mostrar tendencias en el patr´n que se generan los d´ o ıgitos. Por lo tanto, si se selecciona un n´mero en un lugar aleatorio de la tabla, es igualmente probable u que sea cualquiera de los d´ ıgitos entre el 0 y el 9. Estas tablas se construyen para asegurar que cada d´ ıgito, cada par de d´ ıgitos, cada tres d´ ıgitos, ...aparecen con la misma frecuencia. En el caso de extraer una muestra aleatoria simple, se elige un lugar para empezar a leer dichos n´meros aleatorios. Despu´s se selecciona u e una direcci´n (arriba, abajo, derecha e izquierda) y se van recogiendo d´ o ıgitos de dos en dos hasta que se consiga el tama˜o muestral adecuado. Utilizando n este m´todo, un elemento puede aparecer m´s de una vez. Si queremosextraer e a una muestra aleatoria simple sin reposici´n, la soluci´n es ignorar los elementos o o repetidos. Las ventajas que tiene este procedimiento de muestreo son las siguientes: Sencillo y de f´cil comprensi´n. a o C´lculo r´pido de medias y varianzas. a a Existen paquetes inform´ticos para analizar los datos a Por otra parte, las desventajas de este procedimiento de muestreo son: Requiere...