Librowilcken

Ejercicios Resueltos de
´ ticas I
Matema
Cristian Wilckens

Abril 2000

2

Indice
1 Pruebas Primer Semestre 1999
1.1 Matematicas I - Prueba No 1 . . . . .
1.2 Matem´aticas I - Prueba No 2 forma 1
1.3 Matem´aticas I - Prueba No 2 forma 2
1.4 Matem´aticas I - Prueba Global . . .
2 Gu´ıas de
2.1 Gu´ıa
2.2 Gu´ıa
2.3 Gu´ıa
2.4 Gu´ıa
2.5 Gu´ıa
2.6 Gu´ıa
2.7 Gu´ıa
2.8 Gu´ıa
2.9 Gu´ıa
2.10 Gu´ıa

.
..
.

.
.
.
.

Ejercicios a˜
no 1999
n´
umero 1 . . . . . . . . . . . . . .
n´
umero 2 . . . . . . . . . . . . . .
n´
umero 3 . . . . . . . . . . . . . .
n´
umero 4 . . . . . . . . . . . . . .
n´
umero 5 . . . . . . . . . . . . . .
n´
umero 6 . . . . . . . . . . . . . .
n´
umero 7 . . . . . . . . . . . . . .
n´
umero 8 . . . . . . . . . . . . . .
n´
umero 9 . . . . . . . . . . . . . .
n´
umero 10(Ejercicios Propuestos) .

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

7
8
9
10
11

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

13
14
16
18
20
21
23
25
26
29
31

3 Soluciones de las Pruebas
3.1 Soluci´on Prueba 1 MatI . . . . . . . . .. . . . . .
3.2 Soluci´
on Prueba 2 forma 1, Matem´aticas I
3.3 Soluci´
on Prueba 2 forma 2, Matem´aticas I
3.4 Soluci´on Prueba Global -MatI . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

35
36
40
45
49

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

4 Soluciones de las Gu´ıas
53
4.1 Soluci´on Gu´ıa 1 . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2 Soluci´on Gu´ıa 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3 Soluci´on Gu´ıa 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3

4

INDICE
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9

Soluci´on
Soluci´on
Soluci´on
Soluci´on
Soluci´on
Soluci´on

Gu´ıa
Gu´ıa
Gu´ıa
Gu´ıa
Gu´ıa
Gu´ıa

4
5
6
7
8
9

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
..
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

98
102
113
120
128
140

Figuras
3.1
3.2
3.3

Gr´afico de f (x) = x2 + 2x − 3 . . . . . . . . . . . . . . .. . . 40
Gr´afico de f (x) = x2 − 6x + 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5
3
Gr´afico de f (x) = x5 − 7x3 + 12x . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10

Gr´afico
Gr´afico
Gr´afico
Gr´afico
Gr´afico
Gr´afico
Gr´afico
Gr´afico
Gr´afico
Gr´afico

2
de f (x) = x
√ . . . . . . . . . .
de f (x) = √x x ≥ 0 . . . . .
de f (x) = √x2 − 4 x ≥ 2 . .
de f (x) = x2 +4 . . . . . . .
de f (x) = x3 + 1 . . . . . . . .
de f (x) = sin(2x) . . . . . . .
de f (x) = cos(x) + 7 . . . . . .
de f (x) = 2 cos(x) − π2 ≤ x ≤
def (x) = 4 sin(x) 0 ≤ x ≤ π .
de f (x) = | sin(x)| 0 ≤ x ≤ 2π

5

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
π
.
2
. . .
. . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
..
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

106
107
107
108
108
114
115
115
116
116

6

FIGURAS

Cap´ıtulo 1
Pruebas Primer Semestre 1999

7

CAP´ITULO 1. PRUEBAS PRIMER SEMESTRE 1999

8

1.1

Matematicas I - Prueba No1

1. Resuelva las siguientes inecuaciones
(a) | 3x + 4 | + | x − 4 |≥ 20
(b) (x − 3)(x + 4) ≤ 2x2 − 5x − 10
2. (a) Calcule
n

(7 +5k)
k=1

(b) Demuestre por inducci´on:
n

(3 + 4k) = 2n2 + 5n

i=1

3. (a) Encuentre el valor de
1999
i=1

1
1
−
i+3 i+4

(b) En el desarrollo de (1 + 3x2 )19 , calcule el coeficiente de x6 .

´
1.2. MATEMATICAS
I - PRUEBA NO 2 FORMA 1

1.2

9

Matem´
aticas I - Prueba No 2 forma 1

1. Sea f : R → R la funci´on cuadr´atica definida por f (x) = x2 + 2x − 3
(a) Determine el conjunto de im´agenes de...