lic educacion

ÍNDICE
Propiedades de logaritmos

2

Leyes de exponentes

2

Factorización

3

Fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas

3

Completar trinomio cuadrado perfecto

3

Cónicas

3

Función logaritmo natural

5

Función exponencial natural

5

Funciones trigonométricas

5

Funciones trigonométricas inversas

7

Funciones hiperbólicas

7Funcione hiperbólicas inversas

8

Desigualdades con valor absoluto

9

Transformaciones de funciones

9

Límites infinitos

9

Continuidad en un número

10

Fórmulas de derivación

10

Ecuación de la recta

11

Estrategia para trazar la gráfica de una función

11

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

(

)

( )

|

|

| |

|

|

| |

|

|

|

| |

||

| |

| |
|

| |

| |
⌈

| |

| |

|

⌉

| |

|

| |

LEYES DE LOS EXPONENTES.

(

)

√

(

(

(√ )

)

√

a
a

b
b

)

(√ )

b0

( )

ab  a b

2

Patricia Narro R.

FÒRMULAS DE FACTORIZACIÓN
a 2  2ab  b 2  (a  b ) 2

a 3  3a 2 b  3ab 2  b 3  (a  b ) 3

a 2  b 2  a  b a  b

a 3  b3  a  b a 2  ab b 2 

a 3  b3  a  b a 2  ab  b 2 
a n  na n 1b 

n(n  1) n  2 2 n(n  1)(n  2) n 3 3 n(n  1)(n  2)(n  3) n  4 4
a b 
a b 
a b 
1(2)
1(2)(3)
1(2)(3)(4)

...  nab n 1  b n  (a  b) n

FÓRMULA GENERAL PARA RESOLVER ECUACIONES CUADRÁTICAS

ax  bx  c  0
2

 b  b 2  4ac
x
2a

COMPLETAR TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
2
2


ax 2  bx  c = a( x2  b x  c ) = a  x 2  b x   b    b   c 
   
a
a
a
 2a   2a  a 

2
2
2
2


b 
b   b 
b2
4ac 
c  = 
b 
4ac  b 2 
 a  x        a  x    2  2   a  x   

2 a  4a
2a   2a  a  
4a 
2a 
4a 2 



CÓNICAS
Circunferencia

(x  h)2  (y  k)2  r 2
C (h, k ) r  r

3

Patricia Narro R.

Parábola( x  h) 2  4 p( y  k )
V (h, k ) eje paralelo a y
Si 4 p > 0 abre hacia arriba 
Si 4 p < 0 abre hacia abajo 

( y  k ) 2  4 p( x  h)
V (h, k ) eje paralelo a x
Si 4 p > 0 abre hacia la derecha 
Si 4 p < 0 abre hacia la izquierda 

Elipse

x  h2   y  k 2
a2

b2

1

C (h, k )

Hipérbola

x  h2   y  k 2
a2

b2

1

C (h, k ) eje paralelo a x4

Patricia Narro R.

 y  k 2  x  h2
b2

a2

C (h, k )

1

eje paralelo a y

EXPONENCIAL NATURAL

LOGARITMO NATURAL
| |

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Tan 

Sen
Cos

Cot 

Cos
1
=
Sen Tan

Sec 

1
Cos

Csc 

1
Sen

GRÁFICAS

5

Patricia Narro R.

y = cot x

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Sen 2u  Cos 2u  1

1  Tan 2u Sec 2u

1  Cot 2u  Csc 2u

2SenuCosu  Sen2u

1
Sen 2 u  (1  Cos 2u )
2

1
Cos 2u  (1  Cos 2u )
2

Cos 2u  Sen 2u  Cos 2u

1  2Sen 2u  Cos 2u

2Cos 2u  1  Cos 2u

1
1
SenaCosb  Sen(a  b)  Sen(a  b)
2
2

1
1
CosaCosb  Cos (a  b)  Cos (a  b)
2
2
1
1
SenaSenb= Cos(a  b)  Cos(a+b)
2
2
Sen a   Sena

Cos (a)  Cosa

6

Patricia NarroR.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
GRÁFICAS

FUNCIONES HIPERBÓLICAS

Senhx 

e x  ex
2

Cothx 

e x  ex
e x  e x

Coshx 

x0

Sechx 

e x  ex
2

2
e  ex
x

Tanhx 

e x  ex
e x  e x

Cschx 

2
e  e x
x

x0

IDENTIDADES

Cosh 2 x  Senh 2 x  1

1  Tanh 2 x  Sech 2 x

7

Coth 2 x  1  Csch 2 x

Patricia Narro R.GRÁFICAS

FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS
GRÁFICAS

8

Patricia Narro R.

TEOREMAS PARA RESOLVER DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO.

| x | a

a  x  a

donde

a0

| x | a

a  x  a

donde

a0

| x | a

xa

y

x  a

donde

| x | a

xa

y

x  a

a0
a0

donde

TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES(C>0)
( )

Gráfica original
unidades...